专升本考试数学专业 《高等数学》模拟试题
一．填空题(每小题2分，共10分)
1． 已知f?x?1??x?2x,则f???
2?1??x??5e2x,x?02． 设函数f?x??? 如果f?x?在x=0处连续，则a=
?3x?a,x?03． 如果函数y?f?x?在闭区间?a,b?上连续，且f?x?在?a,b?内可导，则在?a,b?内
存在?，使得f????
'4． 若5．
?f?x?dx?F?x??c，则?f?2x?3?dx?
xe?xdx?
2???0二．计算题(每小题6分，共36分)
1. limx?01?xsinx?1. 2sinx2. lim?1??x??.
x?1x?1lnx??arctanx2?13. 设y?e，求dy.
xy4. 设y?y?x?是由方程e5. 6.
?y2lnx?sin2x确定的函数，求y/.
?xlnxdx.
10?x?1dx. x2?1三．应用题（本题10分）
试求内接于半径为R的圆的周长最大矩形的边长。 四．证明题（本题4分）
试证：当x>1时，有e?xe成立。 五、（本题10分）
x 1
2计算行列式
124?50?1?71?626的值
1?301六、（本题10分）
已知A=1/2(B+I), 且A2=A ，证明：B可逆 并求 B-1 七、（本题10分）
求向量α1=（1，-2，4，-1）/ α2=（-4，8，-16，4）/ α3=（-3，1，-5，2）/ α4=（2，3，1，-1）/ 的秩
八、（本题10分）
?x1?3x2?5x3?2x4?x5?0???2x1?7x2?3x3?x4?4x5?0 求齐次线性方程组?的一个基础解系
?x?5x?9x?4x?5x?02345?1?3x?8x?22x?9x?x?02345?1
2
3
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