专升本考试数学专业 《高等数学》模拟试题
一.填空题(每小题2分,共10分)
1. 已知f?x?1??x?2x,则f???
2?1??x??5e2x,x?02. 设函数f?x??? 如果f?x?在x=0处连续,则a=
?3x?a,x?03. 如果函数y?f?x?在闭区间?a,b?上连续,且f?x?在?a,b?内可导,则在?a,b?内
存在?,使得f????
'4. 若5.
?f?x?dx?F?x??c,则?f?2x?3?dx?
xe?xdx?
2???0二.计算题(每小题6分,共36分)
1. limx?01?xsinx?1. 2sinx2. lim?1??x??.
x?1x?1lnx??arctanx2?13. 设y?e,求dy.
xy4. 设y?y?x?是由方程e5. 6.
?y2lnx?sin2x确定的函数,求y/.
?xlnxdx.
10?x?1dx. x2?1三.应用题(本题10分)
试求内接于半径为R的圆的周长最大矩形的边长。 四.证明题(本题4分)
试证:当x>1时,有e?xe成立。 五、(本题10分)
x 1
2计算行列式
124?50?1?71?626的值
1?301六、(本题10分)
已知A=1/2(B+I), 且A2=A ,证明:B可逆 并求 B-1 七、(本题10分)
求向量α1=(1,-2,4,-1)/ α2=(-4,8,-16,4)/ α3=(-3,1,-5,2)/ α4=(2,3,1,-1)/ 的秩
八、(本题10分)
?x1?3x2?5x3?2x4?x5?0???2x1?7x2?3x3?x4?4x5?0 求齐次线性方程组?的一个基础解系
?x?5x?9x?4x?5x?02345?1?3x?8x?22x?9x?x?02345?1
2
3
4