2020年塘沽一中高三毕业班第二次模拟考试
数学
第I卷
注意事项:本卷共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、选择题
1.设复数z满足z·(1+i)=2i+1 (i为虚数单位),则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(). A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合A?{x?Z|A.3
x?0},则集合A真子集的个数为( ) x?3
C.7
D.8
B.4
3.已知m为实数,直线l1:mx?y?1?0,l2:(3m?2)x?my?2?0,则“m=1”是“l1//l2”的() A.充要条件
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件
22y2x24.已知圆x?y?4x?2y?1?0关于双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线对称,则双曲
ab线C的离心率为()
A.5 B.5
2
C.5 2
D.5 45.已知数列{an}的通项公式是an?nsin(A.0
B.55
2n?1?),则a1?a2?a3?L?a12?() 2C.66
D.78
6.设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件y= f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)?()?1,则
12xa?f(log32),b?f(?log A. a>b>c
31),c=f(3)的大小关系是( ) 2
C. b>a>c
D. c>b>a
B. b>c> a
7.已知函数f(x)=sin(ωx+θ),其中0>0,??(0,?2),其图象关于直线x??6对称，对满足
|f(x1)?f(x2)|?2的x1,x2,有|x1?x2|min?图象，则函数g(x)的单调递减区间是()
?2,将函数f(x)的图象向左平移
?个单位长度得到函数g(x)的6
A.[k??C.[k???,k??](k?Z) 623,k??5?](k?Z) 6?
B.[k?,k??](k?Z)
2D.[k?????12,k??7?|(k?Z) 128.袋中装有标号为1, 2, 3, 4, 5, 6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是()
A.40 243
B.70 243
C.80 243
D.38 2439.已知函数f(x)???xlnx?2x,x?0的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1的对称点在y= 2?x?2x,x?01C.(?,0)
2第II卷
kx-1的图像.上，则实数k的取值范围是( )
1A.(,1)
2 B. (0,1) D. (-1,0)
二.填空题(每小题5分,共30分)
10. 函数f(x)?log0.5(4x?3)的定义域是___
11.已知二项式(x?)的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数____ 12.已知F是抛物线C:y?2x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=___
13.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上, PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,PA⊥PC,则球O的体积为___
14. 若△ABC的面积为
222xn1222c(a?c?b),且∠C为钝角,则∠B=_____;的取值范围是____. 4aaccc5???的最小值为____ bab2c?215.已知a>0,b>0,c≥4,且a+b=2,则
三.解答题(共5个大题，共75分) 16. (本题满分14分)
4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取12名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:
(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率;
(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用X表示抽得甲组学生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
17. (本题满分15分)
如图，已知四边形ABCD的直角梯形, AD// BC, AD⊥DC，AD=4,DC= BC=2, G为线段AD的中点, PG⊥平面ABCD, PG=2, M为线段AP上一点(M不与端点重合).
(1)若AM=MP, (i)求证:PC//平面BMG ;
(ii)求平面PAD与平面BMD所成的锐二面角的余弦值;
uuuuruuur(2)否存在实数λ满足AM??AP,使得直线PB与平面BMG所
成的角的正弦值为
10,若存在，确定λ的值，若不存在，请说明理由. 5
x2y218. (本题满分15分)已知椭圆C:2?2?1(a?b>0)的焦距为2,且过点P(2,0) .
ab(1)求椭圆C的方程;
(2)设F为C的左焦点，点M为直线x=-4上任意一点,过点F作MF的垂线交C于两点A, B (i)证明: OM平分线段AB (其中O为坐标原点); (ii) 当
19. (本题满分15分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足
2an?1?2Sn?n?4,a2?1,a3,a7,恰为等比数列{bn}的前3项
|MF|取最小值时,求点M的坐标. |AB|(1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求数列{
(3)是否存在数列{cn}，满足等式若不存在，请说明理由.
20. (本题满分16分)已知f(x)= asin(1-x)+lnx,其中a∈R. (1)当a= 0时，设函数g(x)?f(x)?x,求函数g(x)的极值. (2)若函数f(x)在区间(0,1)上递增，求a的取值范围; (3)证明:
2nbnm}的前n项和Tn;若对?n?N*均满足Tn?,求整数m的最大值; anan?12020n?a?1)cii?1n?1?i?2n?1?n?2成立，若存在,求出数列{cn}的通项公式;
?sink?1n1?ln3?ln2. 2(2?k)
2020届天津市塘沽一中高三毕业班第二次模拟考试数学(含答案)
