中考数学专题复习 一次函数与反比例函数的综合
|类型1| 一次函数与反比例函数的综合
1.[·襄阳] 如图T3-1,已知双曲线yk
1=x与直线y2=ax+b交于点A(-4,1)和点B(m,-4).
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围.
图T3-1
2.[·贵港] 如图T3-2,已知反比例函数y=k
1
x(x>0)的图象与一次函数y=-2x+4的图象交于A和B(6,n)两点. (1)求k和n的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=k
x(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.
图T3-2
1
3.[·枣庄] 如图T3-3,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=x(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积; (3)直接写出不等式kx+b≤x的解集.
n
n
图T3-3
4.[·宜宾] 如图T3-4,已知反比例函数y=x(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连接OP,OQ,求△OPQ的面积.
m
图T3-4
5.[2017·广安] 如图T3-5,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=x的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.
2
m
(1)求函数y=x和y=kx+b的解析式.
(2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内,求反比例函数y=的图象上一点P,使得S△POC=9.
xm
m
图T3-5
6.[·北京] 在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=x+b与图象G交于点B,与y轴
x
4
k
1
交于点C. (1)求k的值.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W. ①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数.
②若区域W内恰有4个整点,结合图象,求b的取值范围.
|类型2| 反比例函数的实际应用
7.[·乐山] 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,图T3-6是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
3
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式; (2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10℃,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
图T3-6
4
参考答案
1.解:(1)∵双曲线yk
1=x经过点A(-4,1), ∴k=-4×1=-4,∴双曲线的解析式为y4
1=-x. ∵双曲线y4
1=-x经过点B(m,-4), ∴-4m=-4,∴m=1,∴B(1,-4).
∵直线y2=ax+b经过点A(-4,1)和点B(1,-4), ∴{-4a+b=1,
a+b=-4,解得{a=-1,b=-3,
∴直线的解析式为y2=-x-3.
(2)AB=5√2,y1>y2时,x的取值范围是-4
提示:由两点间距离坐标公式得AB=√(-4-1)2+(1+4)2
=5√2.
在图象中找出双曲线在直线上方的部分,确定这部分x的取值范围是-4
x+4中,可得n=-1
2
2
×6+4=1,
所以B点的坐标为(6,1).
又B在反比例函数y=k
x(x>0)的图象上,
所以k=xy=1×6=6, 所以k的值为6,n的值为1.
(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=6
x. 当x=2时,y=6
6
2=3;当x=6时,y=6=1,
由函数图象可知,当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤3. 3.解:(1)∵OB=2OA=3OD=12, ∴OA=6,OB=12,OD=4,
∴A(6,0),B(0,12),点D的横坐标为-4, 把点A,点B的坐标代入y=kx+b得0=6k+b,b=12, ∴k=-2,一次函数的解析式为y=-2x+12.
点C与点D的横坐标相同,代入y=-2x+12得点C的纵坐标为20,即C(-4,20), ∴20=n
-4,n=-80, ∴反比例函数的解析式为y=-80
x. (2)由y=-2x+12和y=-80
80
x得-2x+12=-x, 解得x1=-4,x2=10,∴E(10,-8),
5
中考数学专题复习 一次函数与反比例函数的综合(解析版)
