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Q?30，P?70
（3）单位产品征收t单位税收水平的情况下，厂商的成本为：MC??10?Q?tQ。 社会最优的价格为P?70，最优产量为Q?30，因此，由P?MC?可以解得社会最优的税收水平为：t?1。
（4）在没有规制下，垄断厂商的利润函数为：
???100?Q?Q?TC
利润最大化的一阶条件为：
d??100?2Q?10?Q?0 dQ解得垄断厂商的产量为：Q?30，价格为：P?70。
（5）税收等于零，因为垄断厂商的生产已经实现了社会最优水平。
（6）在本题的情况下，垄断比竞争产生了更高的社会福利水平，因为垄断者的利润最大化问题倾向于生产更少的产量水平，在存在负的外部性的情况下，它比竞争性厂商的产量更接近于社会最优的水平。
8．回忆例18.5中的全球变暖问题，教材表18-3显示了每年减少1%温室气体排放所带来的净收益，什么样的折现率能够刚好使得NPV等于0？
答：教材表18-3显示的是每10年的净收益，所以不可能准确地计算出NPV，因为每年的净收益都会变化。而下表给出了每年的准确净收益，运用这些数据可以计算例18.5中的NPV以及使NPV等于0的折现率。
表18-1
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要找到使得净现值等于0的折现率，建立了一个有101年净效益值的表格，如表18-1所示。很容易将这些数值列在一栏，另一栏为时间变量，将2010年定义为0并且每年增加1，因此2110年的时间变量为100。下一步，选择表示折现率的单元格，例如0.013（即1.3%）。然后，时间变量所在列旁边计算每个净效益目前的贴现值。通过这种方式可以反映出不同折现率条件下的PDV，最后加总贴现后的净收益就得到NPV了。可以得到当折现率为1.3%时的NPV?21.3美元。接着可以尝试不同的贴现率，直到找到NPV等于0的贴现率为2.09%。
如果不使用上述表中的确切净收益值，还有另外两个方法可以得到合理的近似。首先，可用教材表18-3给出的净收益，并用插值的方式给出没有显示的那些年份的净收益。当使用线性插值方式，当折现率等于0.13%时NPV?23.0。使用这些净收益值计算出使净现值等于零的贴现率为0.0214，即2.14%。
最后不用任何计算，画出四个折现率与净收益对应的点，然后用平滑的曲线将这些点连接起来，可以得到近似的图18-8，可知使NPV等于0的折现率为2.1%。
图18-8 减少温室气体排放的净现值
9．一个养蜂人住在一个苹果园旁边。果园主人由于蜜蜂而受益，因为每箱蜜蜂大约能为一英亩果树授粉。然而，果园主人并不为这一服务付任何钱，因为蜜蜂并不需要他做任何事就会到果园来。蜜蜂并不足以使全部果园都授到粉，因此果园主人必须以每英亩果树10美元的成本，用人工来完成授粉。养蜂人的边际成本为MC?10?12Q，式中，Q是蜂箱数目。每箱产生价值40美元的蜂蜜。
（1）养蜂人将会持有多少箱蜜蜂？
（2）这是不是经济上有效率的蜂箱数目？
（3）什么样的变动可以导致更有效率的运作？ 答：（1）养蜂人的利润函数为：
??40Q?TC
利润最大化的一阶条件为：
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d??40?10?12Q?0 dQ解得产量为：Q?2.5（箱）。
（2）这不是有效率的蜂箱数目，因为这点蜜蜂不足以使全部果园都授到粉，原因是蜜蜂免费授粉，使养蜂活动具有正的外部性，养蜂的私人收益小于社会收益。如果苹果园主人把人工授粉的10美元给养蜂人，养蜂人的利润函数为：
??50Q?TC
利润最大化的一阶条件为：
d??50?10?12Q?0 dQ解得产量为：Q?3.33（箱）。
（3）若能让果园和养蜂合并，就可将蜜蜂授粉的外在正效应内部化，则会导致更有效运作。或者让果园主和养蜂人订一份合同，使养蜂人得到适当授花粉服务的利益。
10．在一个社区内有三个集团。它们对公共电视节目小时数T的需求曲线分别是：
W1?200美元?TW2?240美元?2T W3?320美元?2T假定公共电视是一种纯粹的公共产品，它能以每小时200美元的不变边际成本生产出来。
（1）公共电视有效率的小时数是多少？
（2）一个竞争性的私人市场会提供多少公共电视？ 答：（1）公共电视的有效率的小时数等于使得边际收益等于边际成本的小时数。在给定代表每个个体边际收益的需求曲线的情况下，可以垂直加总这些需求曲线从而确定所有的边际收益之和，如表18-2所示。由MSB?MC，可得公共电视有效率的小时数为112小时。
表18-2
（2）为了找到私人市场提供公共电视的时间，可以水平加总需求曲线，有效率的时间是使得私人边际成本200美元等于每个集团的私人边际收益的小时数。因此在价格等于200美元时集团1的需求为0、集团2的需求为20小时、集团3的需求为60小时，所以竞争性的私人市场会提供80小时的公共电视。
11．重新考虑教材中例18.7中的共有资源问题。假设龙虾名声继续提高，需求曲线从C?0.401?0.0064F变为C?0.50?0.0064F。这一需求的转变会如何影响龙虾的实际捕捉和有效率的捕捉，以及共同进入的社会成本？（提示：利用例子中给出的边际社会成本曲线和边际私人成本曲线。）
解：令F代表每年数百万磅的龙虾捕捉量，令C代表每磅的美元成本，则：
需求：C?0.50?0.0064F ①
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边际社会成本：C??5.645?0.6509F ② 私人成本：C??0.357?0.0573F ③ 联立①②两式，可解得：有效的龙虾捕捉量为9.35百万磅； 联立①③两式，可解得：实际的龙虾捕捉量为13.45百万磅。
捕捉量为13.45时的私人成本为：C??0.357?0.0573?13.45?0.41。
捕捉量为13.45时边际社会成本为：MSC??5.645?0.6509?13.45?3.11。
如图18-9所示，共同进入的社会成本为图中阴影三角形面积，1。 ??13.45?9.35???3.11?0.41??5.535（百万美元）
2
图18-9 公共资源
比较可得，需求曲线向上移动，导致有效的捕捉量增加，实际的捕捉量也增加。共同进入的社会成本也增加。
12．乔治海滩是新英格兰海岸外鱼的高产地区，但根据鱼的总数可分为两个区域。1区每平方英里鱼的总数较高，但它对捕鱼努力来说是报酬严重递减的。
1区每天的捕捞量（以吨计算）是：F1?200X1?2?X1?。式中，X1是在那里捕鱼的船只数目。
2区每平方英里的鱼少些，但也大些，并且报酬递减也不那么成问题。
它每天的捕捞量是：F2?100X2??X2?。式中，X2是在2区捕鱼的船只数目。 各区的边际捕捞量由下式给出：
MFC1?200?4X1MFC2?100?2X222
现在有100条船得到美国政府许可在这两个区域捕鱼。鱼以每吨100美元出售。每条船的总成本（资本和运作）为每天不变的1000美元。就这一情况回答下列问题：
（1）如果船都能在他们想去的地方捕鱼，政府不加限制，每个区域将有多少条船捕鱼？捕捞的总值将是多少？
（2）如果美国政府能够限制船只，每个区域应当配置多少条船？捕捞的总值将是多少？假定船的总数仍为100。
（3）如果另有渔民想购买船只，加入捕鱼队伍，一个希望捕鱼净值最大化的政府是否应当给他们许可证，让他们捕鱼？为什么？
解：（1）如果船都能在他们想去的地方捕鱼，政府不加限制，会使得船只在两个区的平均捕捞量相等。因为如果某区的平均捕捞量小于另一区域，就会有船只离开该区而到另一区捕鱼直至两区的平均捕捞量相等。因此，可以得到以下方程：
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AF1?AF2 X1?X2?100
200X1?2X12AF1??200?2X1
X12100X2?2X2AF2??100?X2
X2联立以上方程，解得：
X1?200100 ，X2?33代入捕捞量的方程，解得：
200?200?F1?200?-2????44443?3?F2?100?100?100?????22223?3?22
总的捕捞量为F1?F2?6666，在每吨100美元的价格下，总价值为666600。 每条船的利润为：??100?66.66?1000?5666（美元）。 总利润为566600美元。
（2）如果美国政府能够限制船只，政府将会追求捕鱼的社会价值最大化，因此会使每个区域的边际捕鱼量相等。因此：
?MFC1?MFC2?X?X?100?12 ?MFC?200?4X11???MFC2?100?2X2联立以上方程，解得：X1?50，X2?50。 代入捕捞量的方程，解得：
F1?200?50?2?502?5000，F2?100?50?502?2500
总的捕捞量为F1?F2?7500，在每吨100美元的价格下，总价值为750000美元。 应该注意的是，利润在两个区域不是平均分配的。在1区，每条船的平均捕捞量为100
吨，而2区每条船的平均捕捞量为50吨，1区的船只获得一个较高的利润。
（3）区域1：
?1?100?200X1?2X12??1000X1?19000X1?200X12
利润最大化一阶条件为：解得：X1?47.5。
d?1?19000?400X1?0。 dX1?1?100?200?47.5?2?47.52??1000?47.5?451250
同理，对区域2：
2?2?100?100X2?2X2??1000X2?9000X2?100X22
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平狄克《微观经济学》（第7版）习题详解（第18章 外部性与公共品）
