蚂蚁怎么走最近说课稿
尊敬的各位评委晚上好！我说课的题目是《蚂蚁怎么走最近》，下面我将从教材、学情分析、教学方法、学法指导、教学设计四个方面来谈一下我对本节课的认识和设计。 一、首先是教材、学情分析，分为四个方面
1、教材地位及作用 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．是在学生学习了勾股定理的基础上进行的，是对勾股定理在生活中应用广泛性的初步认识。因此既要注重知识的前后联系，也要体现知识的实用性、趣味性和创新性特点。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．
2、学情分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动. 学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力，并且在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础. 3、根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标： 1、 知识与技能目标 （1）能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。 (2 )学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
2、 过程与方法目标
在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3、 情感与态度目标
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
4、本着课程标准，在吃透教材、了解学情的基础上，我确定了如下的教学重难点。
重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题． 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题 关键点：引导学生将实际问题抽象成几何图形，渗透建模思想。
二、下面为了讲情重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈
教法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”，在学为主体、教为主导的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：实用性、趣味性，应着重采用：引导、探究、归纳教学方法。
三、学法：我们常说现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人，因而在教学中要特别重视学法的指导。首先提供了一个生动有趣的问题，它不仅是勾股定理的应用，而且体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念也有好处。课堂上充分发挥学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想像能力，使学生自主探究、合作交流，充分体验数学思考的魅力和知识创新的乐趣，真正成为主动学习者。 四、最后，我将具体谈一谈这一节课的教学过程。
本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做。第四环节：巩固练习；第五环节：归纳总结；第六环节：当堂检测；第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入
情景１：多媒体展示：
提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？
情景２：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿圆柱的侧面从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
意图：
通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情． 从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础． 第二环节：合作探究（重点）
内容：
学生以小组为单位，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
意图：
通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．
3．突破重点、突破难点的策略
在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力． 第三环节：做一做
内容：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．
实际操作
先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．此处点拨如何证明垂直。
第四环节：巩固联系
（简单）1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10北：00，甲、乙两C人相距多远？（勾股定理的应用）
（较难）2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离． （转化思想，距离最短问题）
（难）3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近 边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？（分类讨论思想）（学生很容易被图形迷惑 能够想到最长的情况，而忽略最短的情况即铁棒垂直放置）
意图：对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算． 第五环节：归纳总结
（1）通过本节课的学习，你都有哪些收获？（学生畅所欲言）
（2）师生相互交流总结：（方法，知识，思想：建模、转化）
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解． 2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 意图：学生归纳，师生共同完善，可以使学生的知识更加系统化、条理化，并加深对数学方法思想的理解。 第六环节：当堂检测
1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
B
B B AB东
A A
2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
意图：
第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程。
效果：
学生能画出棱柱的侧面展开图，确定出AB位置，并正确计算．如有可能，还可把正方体换成长方体进行讨论．
学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程． 第七环节：布置作业
根据学生的个性差异及层次教学，我制定了两个层次： 1、 必做题 课后习题1、2、3
2、选做题2．如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?（本题作为对部分学生的思考题）
3、探究题 由于从教学时间和学生按受能力等方面考虑，教材对此问题的探
讨并没有完全展开。对于学有余力的同学，还可以从以下几个方面进行进一步的探讨。 一、圆柱体表面上的路径
设圆柱底面半径为R，高为H。 1、蚂蚁从A到D到B的路程为
L1=H+2R
2、蚂蚁从侧面爬行，即展开后从A到B‘的路程为 L2=√H2+（2ЛR）2
什么时候路程最短呢？
体现：不同的人在数学上得到不同的发展。
CA B‘ D R B H
蚂蚁怎么走最近说课稿
