八年级上期数学竞赛练习题及答案-(6)

4、（1）C1、C2、C3、C4，如图： （2）D1、D2、D3、D4 等9点，如图：

CCBCDDBDDCACA

DDD

（3）问题（2）所得到的等腰三角形中没有等边三角形。在8*8格点图乃至任意大的格点图中，都没有格点为顶点的等边三角形。

说理方式很多，如可以将其中一个顶点选为坐标原点，分析另外两个顶点坐标的奇偶性，分别给予排除；也可以将其中一个顶点选为坐标原点后，分别设另两个顶点的坐标为（a，b），(c，d)，证明a2＋b2=c2＋d2=(a－c)2＋(b－d)2无整数解。

（4）问题（2）所得到的等腰三角形中有以AB为腰的等腰直角三角形，有以AB为底的等腰直角三角形。

一般地，在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，一定存在以这两个格点所在线段为腰的等腰直角三角形。如果所给定两个格点的坐标为（a，b），(c，d)，符合条件的第3个点有几个，如其中一个可以是（a＋d－b，b＋a－c）。

在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，不一定存在以这两个格点所在线段为底的等腰直角三角形。如果所给定两个格点的坐标为（a，b），(c，d)，只有当a＋d与b＋c具有相同的奇偶性时，才存在以该两点所在线段为底的等腰直角三角形。