八（上）数学竞赛练习题（6）
姓名
一、选择题
1、若a、b、c、m都是有理数，并且a?2b?3c?m，a?b?2c?m，则b与c（ ） A、互为倒数 B、互为负倒数 C、互为相反数 D、相等 2、在一次函数y??x?3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为
9，则这样的点P共有（ ） 4A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
?3x?a?0?3、已知关于x的不等式组?的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个bx??2?不等式组的所有可能的整数对（a, b）的个数有（ ）
（A）8 （B）6 （C） 4 （D）2 4、某台球桌为如图所示的长方形ABCD, 小球从A沿45?角 击出, 恰好经过5次碰撞到达B处. 则AB:BC等于（ ） **∶2 B.2∶3 C.2∶5 D.3∶5 5、计算2?2nn?1得（ ）
A．2n B．-2n C．2 D．-2 6、如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为600， 在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中 粗线部分），则围出的图形的周长为（ ） A．20cm B．22cm C．24cm D．以上都不对
7、如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M，交BC于N。先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转一个角度后，恰与直角梯形MNAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180后所得到的图形是下列中的（ ）
AMD OB NCA B C D
8、已知?x?y?1??2x?y?7?0.则x2?3xy?2y2的值为（ ）
2（A）0 (B)4 (C)6 (D)12 二、填空题：
1、将8张同样大小的正方形纸，如图所示叠放在一张桌上，只有标号为1的那张纸能被全部看到，其余的7张纸都只能看到一部分。你认为按顺序自上而下叠放的纸的标号应该是 ．
2、如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=CD，∠BAD=34.5°，∠B=37°， 则∠C= 度．
11，第2次倒去剩下的水的，第3次倒去剩下的2311水的，依次类推，一直到剩下的水恰好是原有水的．此时，一共倒了 次．
4103、一个装满水的容器，第1次倒去水的
4、将从19到92的二位整数连续写下来，形成一个整数N=19202122…909192如果在N的质因数分解式中，3的最高次幂是3，那么k的值为 ．
5、已知6个有理数被顺次放置在给定圆周上，现从中按顺时针方向任取相邻的3个数a，b，c，且满足a=∣b－c∣，又知所放置的所有数的总和为1，那么这6个数的值分别为 ．
6、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上的点。将△ABD绕点A逆时针方向旋转70°到△ACE，那么∠ADE的度数是 度．
7、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则图形中重叠部分⊿AEF的面积为 ；
8、给定一线段AB，通过线段AB画一数轴，点A、B恰好分别在数轴的正方向离开原点1
1 、2k
3个单位处。现固定线段AB，将数轴的原点向右平移2个单位，再将数轴的单位长度扩大一倍．此时从新数轴看，点A在数轴的 处，该线段AB的“长度”为 单位． 三、解答题：
1、已知三角形的一边是另一边的3倍，求证：三角形的最小边在周长的
2、如图，P是平行四边形ABCD内部一点，PA，PB，PC，PD将平行四边形ABCD分成4个三角形，它们的面积分别为a,ar,ar,ar(a?0,r?0),试确定点P的位置，并说明理由.
2311与之间。 86
D
C P A
B
3、已知四边形ABCD中 ，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC
4、如图的格点图中，每行（列）相邻两个格点之间都相距1个长度单位。
（1）如图，格点C与格点A、B构成的三角形ABC的面积是2，还有一些格点与格点
A、B构成的三角形面积也是2，请找出所有这样的格点，并在图上标示出来。
（2）有些格点与格点A、B可以构成等腰三角形ABD，请你找出所有这样的格点D，并在图中标出。
（3）问题（2）所得到的等腰三角形中有没有等边三角形？如有，将它们标示出来； 如没有，思考：在下面的8*8格点图中，是否存在以格点为顶点的等边三角形，如果存在，请标示出来，如果不存在，说明理由，一般地，对于任意大的格点图（如100*100个点的格点图），这个结论是否成立？
（4）问题（2）所得到的等腰三角形中有没有以AB为腰的等腰直角三角形，有没有以AB为底的等腰直角三角形？
一般地，在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，是否一定存在以这两个格点所在线段为腰的等腰直角三角形？如果一定有，说明你的构造方法；如果不一定有，思考：对于什么样的两点（即两点的坐标之间满足什么条件时）有。
在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，是否一定存在以这两个格点所在线段为底的等腰直角三角形？如果一定有，说明你的构造方法；如果不一定有，思考：对于什么样的两点（即两点的坐标之间满足什么条件时）有。
为了说明方便，可以建立适当的坐标系，在坐标系中说明哟！ BCAAB
参考答案
一、选择题 CBBC BADB 二、填空题：
1、2567843； 2、37； 3、9； 4、1； 5、6、550； 7、三、解答题：
1、证明:设三角形一边为x，另一边为3x，第三边的长为y
则第三边满足：2x?y?4x 所以边长为x的边为最小边
1111,，0，,，0； 444475； 8、-1，3； 1611(y?x?3x)且x?(y?x?3x) 681111即(y?x?3x)＜x?(y?x?3x) 所以最小边在周长的与之间。 868612、解：由题意可知S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC=S平行四边形ABCD.
2于是有 6x?y?x?3x?8x 即x?因为r?0，下面分三种情况讨论.
（1） 若a?ar?ar2?ar3，得r?1，
此时，S△APB=S△BPC=S△CPD=S△DPA.则点P必为AC与BD之交点； （2） 若a?ar2?ar?ar3，也可得r?1，
此时，S△APB=S△BPC=S△CPD=S△DPA.则点P必为AC与BD之交点； （3）若a?ar3?ar?ar2，由此可得：a(1?r)(1?r)?0，
因为a?0,r?0，所以r?1，结论仍旧同（1）； 综上所述，点P必为对角线AC与BD的交点.
3、由AB=AD，∠BAD=60°可得?ABD是等边三角形，把?ADC绕点D逆时针旋转60°，点A与点B重合，点C转到点E，连接EC，则?DCE是等边三角形，∠BAD=60°，又因为∠BCD=120°，所以∠BAD+∠BCD=180°，故B、C、E共线，所以AC=BE=BC+CE=BC+DC
BCED2A
八年级上期数学竞赛练习题及答案-(6)
