创新设计2020高考数学一轮复习平面解析几何（课件+随堂演练）打包下载10曲线与方程doc高中数学
一、选择题 1．方程|x|－1＝
1－(y－1)2所表示的曲线是( )
A．一个圆 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆
|x|－1≥0??
1－(y－1)??1－(y－1)≥0
??(|x|－1)＝1－(y－1)
2
22
解析：|x|－1＝
2
?
??|x|－1≥0
?
22
?(|x|－1)＝1－(y－1)?
??x≥1?x≥1或x≤－1 ???? 2＋(y－1)2＝122(x－1)??(|x|－1)＋(y－1)＝1???x≤－1， 或?
22
??(x＋1)＋(y－1)＝1.
那么方程|x|－1＝ 答案：D
2．如下图，两点A(－2，0)、B(1,0)，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为坐标原点，那么点P的轨迹方程是( ) A．(x＋2)2＋y2＝4(y≠0) B．(x＋1)2＋y2＝1(y≠0) C．(x－2)2＋y2＝4(y≠0) D．(x－1)2＋y2＝1(y≠0)
解析：由∠APO＝∠BPO，设P点坐标为(x，y)， 那么|PA|∶|PB|＝|AO|∶|BO|＝2，即|PA|＝2|PB|， ∴
(x＋2)2＋y2＝2
(x－1)2＋y2整理得(x－2)2＋y2＝4，且y≠0. 1－(y－1)2所表示的曲线如下图．
答案：C
3．与圆x2＋y2－4x＝0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是( ) A．y2＝8x B．y2＝8x(x＞0)和y＝0
C．y2＝8x(x＞0) D．y2＝8x(x＞0)和y＝0(x<0)
解析：如图，设与y轴相切且与圆C：x2＋y2－4x＝0外切的圆心为P(x，y)，半径为r，那么(x－2)2＋y2＝|x|＋2，假设x＞0，那么y2＝8x；假设x<0，那么y＝0.
答案：D
4．如图，设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，那么M的轨迹方程为( ) 4x24y24x24y2
A.－＝1 B.＋＝1
212521254x24y24x24y2
C.－＝1 D.＋＝1
25212521
解析：M为AQ垂直平分线上一点，那么|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|
4x24y2521222
＝5，∴a＝，c＝1，那么b＝a－c＝.椭圆的标准方程为＋＝1.
242521 答案：D 二、填空题
5．两条直线ax＋y＋1＝0和x－ay－1＝0(a≠±1)的交点的轨迹方程是________． 解析：由
??ax＋y＋1＝0 ①
? ?x－ay－1＝0 ②?
111
①×y＋②×x得 y2＋y＋x2－x＝0，即(x－)2＋(y＋)2＝且xy≠0.
222111
答案：(x－)2＋(y＋)2＝，且xy≠0
222
6．设F1、F2是双曲线x2－y2＝4的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F1引∠F1QF2平分
线的垂线，垂足为P，那么P点的轨迹方程是________． 解析：如图，延长F1P交QF2于F1′点，连结PO.那么在△F1F2F1′中，
111
|PO|＝|F2F1′|＝(|QF1′|－|QF2|)＝(|QF1|－|QF2|)＝2，
222 即|PO|＝2，∴P点的轨迹方程为x2＋y2＝4. 答案：x2＋y2＝4
7．圆C：(x－3)2＋y2＝4，过原点的直线与圆C相交于A、B两点，那么A、B两点中点M的轨迹方程是________．
解析：如图，连接CM，那么CM⊥AB，因此点M在以OC为直径的圆上，
39x－?2＋y2＝， 此圆的方程为??2?4
395
x－?2＋y2＝与(x－3)2＋y2＝4.相减整理得x＝， 将??2?43395
x－?2＋y2＝，且x＞. 因此M点的轨迹方程是??2?43359
x－?2＋y2＝?x＞? 答案：??2?4?3?三、解答题
117
8．点F(0，－)，P点在直线y＝－4上方，且P到点F和直线y＝－4的距离之和为.
44 (1)求动点P的轨迹方程；
(2)设动点P的轨迹是C，曲线C交y轴于点M，在曲线C上是否存在两点A、B，使∠AMB
π＝. 2 解答：(1)解法一：如图，设P点坐标为(x，y)，过P作PQ垂直于直线y＝－4，垂足为Q；
17117
依照题意得|PF|＋|PQ|＝，即 x2＋(y＋)2＋y＋4＝.整理得x2＝－y(y＞－4)．
444 解法二：如图，由|PF|＋|PQ|＝
171
可观看出|PF|与P点到直线y＝的距离44
1
相等，那么P点在以F(0，－)为焦点，O(0,0)为顶点的抛物线x2＝－2py(p
4
p11
＞0)上，∴－＝－，即p＝，∴x2＝－y，
242 又点P在y＝－4上方，那么y＞－4. 即所求点P的轨迹方程为x2＝－y(y＞－4)．
(2)当y＝－1时，x＝±1，因此存在A(－1，－1)，B(1，－1)，使OA·OB＝0，即∠AMB
π＝. 2bb
9．A、B分不是直线y＝ax和y＝－ax上的动点．O是坐标原点，且|OA|·|OB|＝a2＋b2(a，b为常数值，b≠0)．求线段AB的中点P的轨迹方程．
解答：设P、A、B三点的坐标分不为(x，y)、(x1，y1)、(x2，y2)，那么x＝y1＋y2 y＝，②
2b
y1＝ax1，③ b
y2＝－ax2，④
x1＋x2
，① 2
又|OA||OB|＝ ∴|x1x2|＝a2.⑤
b
1＋(a)2|x1| a2＋b2b2
1＋(a)|x2|＝2|x1x2|，且|OA||OB|＝a2＋b2，
a
将③④代入②得y＝
①2－⑥2得
x2－
bax1－x2(x1－x2)，即y＝，⑥
b2a2
a22a22x2y222y＝x1x2，即x－2y＝±a.∴所求轨迹方程为2－2＝±1.
b2bab
pp
0，?，定直线l：y＝－，过定直线l上任意一点M作l的垂线10．(原创题)如图，定点F??2?2
MP，线段MF的垂直平分线与直线MP相交于P点． (1)求P点的轨迹C的方程；(2)证明：PN与曲线C相切．
p
0，?，准 解答：(1)由条件知|PF|＝|PM|，依照抛物线定义，P点在以F??2?p
线为y＝－的抛物线上，因此点P的轨迹方程为x2＝2py.
2
px0px0
x0，－?，那么kFM＝－，N?，0?，kNP＝，那么直线NP的方程为y (2)证明：设M?2???2?px0
x0x0
22x－?，将上式代入x2＝2py，整理得：x2－2x0x＋x2＝p? 0＝0，那么Δ＝－(2x0)－4x0＝0，?2? 因此，直线PN与曲线x2＝2py相切．
x2y2
1．设A1、A2是椭圆＋＝1长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，那么直
94
线A1P1与A2P2交点M的轨迹方程为( ) x2y2y2x2x2y2y2x2
A.＋＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.－＝1
94949494 解析：如图，设M、P1、P2点坐标分不为(x，y)、(x0，y0)、(x0，－
2
x2y0y2400
y0)，那么＋＝1，即2＝－.
949x0－9y0
直线A1P1的方程为y＝(x＋3)①
x0＋3 直线A2P2的方程为y＝
－y20
(x－3)②
x0－3
x2y242
(x－9)，整理得－＝1. 994－y0
①×②得 答案：C
y2＝
x20－9
(x2－9)＝
2．如图，设抛物线C：y＝x2的焦点为F，动点P在直线l：x－y－2＝0上运
动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分不相切于A、B两点．
(1)求△APB的重心G的轨迹方程；(2)证明∠PFA＝∠PFB.
2 解答：设切点A、B的坐标分不为(x1，x21)，(x2，x2)．
1
(1)由y＝x2知焦点为F(0，)，y′＝2x，
4
2
那么PA，PB的方程分不为2x1x－y－x21＝0,2x2x－y－x2＝0，
x＋x??x＝12，x1＋x2x1＋x2
2 解方程组得?即P(，x1x2)，∴－x1x2－2＝0①
22
??y＝x1x2，x1＋x2
＋x1＋x22x1＋x2
设G(x，y)，那么x＝＝②
32
2
x1x2＋x2(x1＋x2)2－x1x21＋x2
y＝＝③
33
4x2－x＋2
由①②③消去x1、x2得y＝；
3
11x22x1x2－1－42kFP－kAFx2－x1
(2)证明：kAF＝，kFP＝，tan∠PFA＝＝，
x11x1＋x21＋kFPkAF
2x1x2＋
2 同理可求tan∠PFB＝
x2－x1
，∴∠PFA＝∠PFB. 1
2x1x2＋
2
可检验x1＝0，或x1＋x2＝0时，∠PFA＝∠PFB.
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