2011年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． (1) 已知当(A) (B) (C) (D)
时，函数． ． ． ．
与
是等价无穷小，则：
(2) 设函数(A) (B) (C) (D) ． (3) 设
． ． ．
在处可导，且，则
=
是数列，则下列命题正确的是：
(A) 若收敛，则收敛.
(B) 若收敛，则收敛.
(C) 若收敛，则收敛.
(D) 若收敛，则
收敛.
(4) 设关系是： (A) (B) (C) (D) (5) 设
． ． ． ．
，，，则的大小
为阶矩阵，将的第列加到第列得矩阵，再交换的第行与第行
得单位矩阵，记(A) (B)(C) (D) (6) 设
． ． ． ． 为
矩阵，
，，则
是非齐次线性方程组的通解为：
的个线性无关的解，
为任意常数，则
(A) ．
(B) ．
(C) ．
(D)
．
(7) 设与为两个分布函数，其相应的概率密度与是连续函数，
则必为概率密度的是： (A)(B) (C) (D) (8) 设总体
服从参数为． ． ．
．
的泊松分布，
为来自总体
的
简单随机样本，则对应的统计量(A) (B) (C) (D)
，，，，
． ． ． ．
和
，有：
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上．
(9) 设，则_________.
(10) 设函数，则_________.
(11) 曲线(12) 曲线
的体积为_________.
，直线
在点处的切线方程为_________.
及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体
(13) 设二次型换
下的标准形为_________.
的秩为，的各行元素之和为，则在正交变
(14) 设二维随机变量_.
服从正态分布，则=________
三、解答题：15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (15) (本题满分10分)
求极限
(16) (本题满分10分) 已知函数
．
具有二阶连续偏导数，是的极值，
，求
(17) (本题满分10分)
.
求
.
(18) (本题满分10分)
证明方程
(19) (本题满分10分) 设函数
在
恰有两个实根.
上具有连续导数，，且满足
，
的表达式.
，求
(20) (本题满分11分) 设向量组
线性表示．
(I) 求的值； (II) 将
用
线性表示.
不能由向量组
(21) (本题满分11分)
设为阶实对称矩阵，的秩为，且
．
．
(I) 求的所有特征值与特征向量；(II) 求矩阵
(22) (本题满分11分) 设随机变量 且
．
的概率分布；
与的概率分布分别为
(I) 求二维随机变量(II) 求(III) 求
的概率分布； 与的相关系数
．
(23) (本题满分11分) 设二维随机变量
服从区域
上的均匀分布，其中
是由
与
所围成的三角形区域． (I) 求边缘概率密度(II) 求条件概率密度
；
。
2011考研数学三真题
