内蒙古通辽市2024-2024学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
?1?2x?3?1．不等式组?x?1的正整数解的个数是( )
?2??2A．5
B．4
C．3
D．2
2．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是
2，则矩形ABCD的面积是（ ） 5
A．
23 5B．5 C．6 D．
25 4?2x?1?03．满足不等式组?的整数解是（ ）
x?1?0?A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
4．某班 30名学生的身高情况如下表： 身高?m? 1.55 人数 1 1.58 3 1.60 4 1.62 7 1.66 8 1.70 7 则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是( ) A．1.66m，1.64m C．1.62m，1.64m
B．1.66m，1.66m D．1.66m，1.62m
5．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2024 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2024 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ） A．0.85 ? 105
B．8.5 ? 104
C．85 ? 10-3
D．8.5 ? 10-4
6．下列运算正确的是( )
A．(x3)2=x5 B．(?x)5??x5
C．x3·x2=x6 D．3x2+2 x3?5x5
7．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（ ）
A．?1??2 B．?3??4 C．?D??5 D．?B??BAD?180o
8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．70° B．60° C．55° D．50°
29．若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
x?1A．x＞1
B．x＞﹣1
C．x≥1
D．x≥﹣1
10．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（ ） A．1.23×106
B．1.23×107
C．0.123×107
D．12.3×105
11．下列计算正确的是（ ） A．a2?a
B．（﹣a2）3=a6
C．9?8?1
D．6a2×2a=12a3
12．如图，在VABC中，?ACB?90?，分别以点A和点C为圆心，以大于
1AC的长为半径作弧，两2弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若?B?34?，则∠BDC的度数是（ ）
A．68? B．112? C．124? D．146?
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．
15．⊙M的圆心在一次函数y=
1x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____． 2
16．分式方程的解是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
k （x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交xBC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． （6分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
20．（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．
21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．
22．（8分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树∠BCA＝30°C、D 三底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，，且B、点在同一直线上．
（1）求树DE的高度； （2）求食堂MN的高度．
23． （8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．
24．（10分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表： 月份x 价格y1（元/件） 1 560 2 580 3 600 4 620 5 640 6 660 7 680 8 700 9 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．
25．（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P的坐标满足（m，m﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1的图象．即点P的轨迹就是直线y=x﹣1．
（1）若m、n满足等式mn﹣m=6，则（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是 ； （2）若点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P的轨迹；
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