矢量三角形在解题中的应用
息烽县第一中学 温若谷
力学解题中常用平行四边形定则，由平行四边形可演化为矢量三角形，在教学中发现:有些力学问题用矢量三角形求解更直观简明，现总结如下：
一、用矢量三角形求解合力或分力的范围
如图1-1两分力F1、F2首尾相连与合力F构成一个矢量三角形，由三角形两边之合大于第三边，两边之差小于第三边及两分力在同一直线上的特殊情况可以得出：
（1）︱F1- F2︱≤F≤︱F1 + F2︱ (2) ︱F - F1︱≤F2≤︱F + F1︱ 由这两个推论可确定合力、分力的范围
例1、若物体只受两个力作用，且F1=10N、F2=5N则此物体所受合力不可能的是
A、20N B、10N C、5N D、1N
解析：由推论（1）得︱10N-5N︱≤F≤︱10N+5N︱ 即 5N≤F≤15N 可见答案应选A、D
例2、一个15N的力与另一个力合成，合力大小是25N 则另一个分力的大小可以是：
A、5N B、25N C、40N D、60N
解析：由推论（2）得：︱25N-15N︱≤F2≤︱25N+15N︱
1
C
F F2 A F1
图1-1
B
即 10N≤F2≤40N
可见答案应选B、C
例3、质量为0.5KG的质点，在两个共点力F1=5N和F2=3N的力作用下，产生的加速度的大小可能是：
A、16m/s2 B、10 m/s2 C、6 m/s2 D、4 m/s2 解析：由推论（1）得两共点略的合力F 由︱5N-3N︱≤F≤︱5N+3N︱，即2N≤F≤8N确定
由牛顿第二定律得： 4m/s≤a ≤16 m/s
可见答案应选A、B、C、D
二、用矢量三角形求解三力平衡问题
如图2-1、物体受三个共点力作而平衡，则三力F1、F2、F3首尾相连构成一个封闭的矢量三角形。由此矢量在三角形的边角关系可求解三力平衡问题。
2
2
F1 2-1 图 α F3
F2
θ C 图2-2 A F B 例4．如图2-2球与斜面光滑接触，用水平力缓慢推动斜面使球升到A端（此时细线接近水平位置），在此过程中，细线的拉力T、球对斜面的压力N的变化情况是：
F β α θ T T F 2
β G
G 图2-3
图2-4
A、N不变，T先减小后增大 B、N不变，T不断增大 C、N不断增大，T不断减小 D、N增大，T先减小后增大
解析：斜面缓慢移动，球可视为静止，如图2-3，球受重
力G、斜面支持力F、线的拉力T作用而平衡，如图2-4，G、F、T构成一个首尾相连的矢量三角形。当斜面移动时，G恒定，F的方向不变，角α增大，由牛顿第三定律，球对斜面
的压力N（N=F）不断增大，该题的答案应选D
例5，设在地面上方的真空室内，存在着方向相同的匀强电场和匀强磁场，已知E=4.0V/m，B=0.15T，右有一个带负电的质点，以V=20m/s的速度在此区域沿垂直于场强方向作匀速运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m，以及磁场的所有可能方向。 解析：如图2-5，质点受电场力F，洛兹力f和重力G
作用作匀速运动，如图2-6，mg、F、f构成一个矢量三角形，由勾股定理，G2=F2+f2即m2g2=q2E2+B2q2v2所以质点的荷质比为
q?mf F
f
F
θ B E G 图2-5
gE?Bv222mg
图2-6
C/kg,设磁场方向与竖直方向成θ角，由图2-6的矢量三角形，?1.96tanθ=f/F=BqV/Eq=0.75所以磁场与竖直方向成θ=arctan0.75且斜向下的一切方向。
三、用矢量三角形求极值
在力的分解中常把一个已知力F分解成两个力，其中一
3
F1 θ F 图2-7
F2
(矢量三角形在解题中的应用)
