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圆锥曲线大题题型归纳
基本方法：
1． 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、p等等； 2． 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；
3． 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根； 4． 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式； 5． 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题； 基本思想： 1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；
4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；
6．大多数问题只要真实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。 题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题
x2y2例1、 已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，P在椭圆上，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为多少？
10064点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。
变式1、已知F1,F2分别是双曲线3x2?5y2?75的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，且
?F1PF2=120?，求?F1PF2的面积。
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x2y2变式2、已知F1，F2为椭圆??1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点． 100b2（1）求|PF1|?|PF2|的最大值； （2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为题型二过定点、定值问题 3x2y2例2．（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)经过点(1,)，离心
2ab643，求b的值 3率为3，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P(x1,y1),Q(x2,y2). 2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； uuuruuur（Ⅱ）当AP?AQ?0时，求?OPQ面积的最大值； （Ⅲ）若直线l的斜率为2，求证：?OPQ的外接圆恒过一个异于点A的定点. 处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。 3x2y2例3、（聊城市2017届高三高考模拟（一））已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，一个
2ab顶点在抛物线x2?4y的准线上. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设O为坐标原点，M,N为椭圆上的两个不同的动点，直线OM,ON的斜率分别为k1和k2，是否存在常数p，当k1k2?p时?MON的面积为定值？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由.
x2y2变式1、已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的焦距为23，点A1,A2为椭圆的左右顶点，点M为椭圆
ab1上不同于A1,A2的任意一点，且满足kA1M?kA2M??． 4(I)求椭圆C的方程： (2)已知直线l与椭圆C相交于P，Q(非顶点)两点，且有A1P?A1Q． (i)直线l是否恒过一定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由． (ii)求?PA2Q面积S的最大值．
点评：证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明
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x2y2变式2、已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的离心率为ab焦距为2． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，C，D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点，满足 ∠CPQ=∠DPQ，求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值． x2y2变式3、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））如图，椭圆C：2?2?1?a?b?0?的ab离心率为32，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T:x2??y?1??r2?r?0?，圆T与椭圆C在第一象2限交于点A，在第二象限交于点B. (I)求椭圆C的方程； uuruur(II)求TA?TB的最小值，并求出此时圆T的方程； (III)设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：OM?ON为定值． x2y2例4、设椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C：x2=43y的焦点重合，F1，F2分别ab是椭圆的左、右焦点，且离心率e=（1）求椭圆C的方程； 1且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点． 2精心整理
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