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◎第4章 参数估计
※一、单一总体的参数估计※
●（一）估计的含义 ●估计：人人都做过。如：
? 上课时，你会估计一下老师提问你的概率有多大？ ? 当你去公司应聘时，会估计你被录用的可能性是多少？
? 推销员年初时要估计今年超额完成任务的概率有多大？ ◎估计量：用来估计总体参数的样本统计量。如：
算术平均数、中位数、标准差、方差等。
●估计的可能性与科学性：数理统计证明，一个“优良”的样本统计量应具备以下特征： （1）、无偏性。样本估计量的期望值应等于总体参数。无系统偏差。 （2）、有效性。与离散度相联系。在多个无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。 （3）、一致性。随着样本容量的增加，可以使估计量越来越靠近总体参数。 （4）、充分性。估计量能够充分利用有关信息，中位数和众数不具备这一点。
※估计的类型包括 ：
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x?1、 点估计：只有一个取值。如样本平均数x? 就
n是总体平均数μ的点估计值。
2、区间估计：给出取值范围（值域）。见PPT ▲两种估计类型哪一种更科学？ ※
区间估计的优点在于：它在给出估计区间时，还可以给予一个“可信程度”。例如：销售经理想
估计一下明年的出口总值，甲估计是53万美元，乙估计是50—56万美元之间，并可以确切地说“有95%的把握”。显然后者的可信程度大于前者。那么，50—56万美元之间的范围是如何计算的？“有95%的把握”是什么意思？
【引例】：某食品进出口公司向东南亚出口一批花生制品，管理人员从中抽取50包作为样本，计算其平均数为250克。另外，合同规定总体标准差为6克。
如果问这批花生制品的平均重量，可用样本平均数作为总体平均数的最佳估计量：250克。但这是远远不够的，在许多时候，管理人员还想了解“这个估计值的平均误差是多少？”“总体平均数可能落入样本平均数上、下多大范围内？”“ 这个估计值的可靠程度是多少？”
〖1〗由于n=50，根据中心极限定理可作图： n=50，σ=6 〖2〗抽样平均误差：?x?
?n?650?0.8485 2
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〖3〗若用250克这个估计值估计总体
平均数，其平均误差为0.8485。 ?x?? 〖4〗若用区间表示估计的值域：这批花生制品的总体平均重
量是250±0.8485克之间。
〖5〗总体平均数在250±0.8485克之间的可信度为68.3%。 总体平均数在250±2×0.8485克之间的可信度为95.5%。 总体平均数在250±3×0.8485克之间的可信度为99.7%。
●（二）区间估计中几个常用概念 1、置信度（置信系数）：它是指与一个估计区间相联系的概率，它表示该区间将包括总体参数的可能程度。用1-α表示。置信度越大，估计区间内所包含总体参数的可信度越高。（68.3%、95.45%、99.7%
都是置信度）
2、置信区间：与一个“置信度”相联系的估计值的取值范围。用x?z?n表示（如250±2?x）
※250±2?x：表示有95.45%的样本平均数构造的区间将包含总体平均数。※
※250±3?x：表示有99.73%的样本平均数构造的区间将包含总体平均数。※
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第4章 总体参数估计(DOC)
