2024年小升初数学专题复习训练一拓展与提高
几何图形（3）
知识点复习
一.
规则立体图形的表面积
【知识点归纳】
立体图形表面积公式： 1. 圆柱体：
表面积：2n R+2n Rh 体积：n Rh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 2. 圆锥体：
1
体积：-n Rh （r为圆锥体低圆半径，h为其高）
2
3. 长方体:
表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x 2 4. 球： 表面积=4 n R.
【命题方向】
如图所示，4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是
2025平方厘米
【分析】根据图形可知，前面外露 4个正方形面，上面外露 3个正方形面，右面外露 2个正方形面，根 据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可. 【解答】 解：15X 15X( 4+3+2 )
=225 X 9
=2025 （平方厘米）
答：露在外面的面积是 2025平方厘米.
故答案为：2025平方厘米.
【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键.
二.
规则立体图形的体积
【知识点归纳】
公式：
正方体：v=a,（ a表示正方体的边长）
长方体：V=abh （ a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高） 圆柱：V=n rh,（ r表示底面半径，h表示圆柱的高）
1
2
圆锥：V= - n r2h,（ r表示底面半径，h表示圆柱的高）
3
【命题方向】
如图是由棱长为1厘米的小正方体摆成的物体.这个物体的体积是
13立方厘米.
【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长 立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积. 【解答】解：这个几何体共有 3层组成， 所以共有小正方体的个数为：
1+5+7 = 13 （个），
1厘米的正方体的体积是 1
所以这个几何体的体积为： 1 X 1 X 1X 13= 13 （立方厘米）. 答：这个图形的体积是 13立方厘米. 故答案为：13.
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和； 几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键.
三.
不规则立体图形的表面积
【知识点归纳】
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它 们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形. 不规则图形通 过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了.
不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组 合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形， 为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对 图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、 差关系，同时还常要和“容 斥原理”合并使用才能解决.
方法：1、相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后 相加求出整个图形的面积.
2、 相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 3、 直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积
4、 重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图 形，设法求出这个新图形面积即可.
5、 辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基 本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.
6害补法：把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而 使问题得到解决.
7、 平移法：将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规 则图形，便于求出面积.
8、 旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另 一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.
9、 对称添补法：作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形?原来图形面积就 是这个新图形面积的一半.
10、 重叠法：将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解 决.
【命题方向】
如图所示，图中所示的立体图形由
8个棱长为1cm的立方体块组成，这个立体图形表面积为
30 cm2
【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、 上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可.
【解答】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为： 表面积是：
1 X 1 X(6+6+4+4+5+5 )
6、6、4、4、5、5.
=1 X 30
=30 (cm2)
答：这个立体图形的表面积是
30cm2.
故答案为：30.
【点评】注意分析图形，掌握表面积与体积计算公式，是解答此题的关键.
四.
数阵图中找规律的问题
【知识点归纳】
一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题： (1)图形数量的变化；(2)图形形状的变化；(3)图形大小的变化； (4)图形颜色的变化；(5)图形位置的变化；(6)图形繁简的变化
对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定 能抓住规律，解决问题.
【命题方向】
在右面图表中A处放一粒棋子，开始做游戏.棋子每次只能横向或纵向移动到相邻的方格内.移动
5次后
棋子移到B处就算做完一次游戏.这时把棋子经过的方格中的数字相加，就是这次的得分，小明得到的 是最高分，那么他得到了
38分.
4 10 9 6 ? 10 12 呂 A 0 11 【分析】将所有可能的走法写出，选取最高分即可. 【解答】解：可能的得分有： 9+11+8+7 = 35 （分）； 9+12+8+7 = 36 （分）； 9+12+6+7 = 34 （分）； 9+12+6+10 = 37 （分）； 10+12+8+7 = 37 （分）； 10+12+6+7 = 35 （分）； 10+12+6+10 = 38 （分）； 10+9+6+7 = 32 （分）； 10+9+6+10 = 35 （分）； 10+9+4+10 = 33 （分）； 所以他得到了 38分. 故答案为：38.
【点评】解决本题的关键是将所有方法列举出来，选取最高分.
五.
体积的等积变形
【知识点归纳】
体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形：
1. 当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐 含条件来解题； 2.
部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积 这一隐含条件来解题；
3. 要使得高相等，要记得把物质的体积看做一个整体，然后根据总体积未变，只是底面积变 了，且体积=底面积X高这一隐含条件来解题.
当物体仍有=底面积X高
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