高数常用公式
平方立方：
(1)a
2b
2
(ab)(ab) (2)a22abb2
(ab)2
(3)a22abb2
(ab)2
(4)a3b3(a
b)(a
2abb2
) (5)a
3b
3
(ab)(a2
ab
b2
)
(6)a33a2b3ab2b3(ab)3 (7)a3
3a2
b3ab
2
b
3
(ab)3 (8)a2b2c2
2ab2bc
2ca
(abc)2
(9)a
n
b
n
(ab)(an1
an2
bL
ab
n2
b
n1
),(n2)
倒数关系：sinx·
cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1
商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx
平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) 倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α）-sin^2(α)=2cos^2(-1=1-α）2sin^2(α）tan(2α)=2tanα-tan^2(/[1α)]
降幂公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα）tan(α/2)=sinα/(1+cosα-cos)=(1α)/sinα
两角和差：
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβcos(α+β)=cosα·-sincosβα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tan-tanβ)/(1α·tanβ）tan(α-β)=(tan-tanαβ)/(1+tan
α·tanβ）
积化和差：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(
α+β-β)+sin()]α
cosα·sinβ=(1/2)[sin(-sin(α+β）α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(-β)]α
sinα·sin-(1/2)[cos(β＝
α+-cos(β）α-β)]
cot^2(x)+1=csc^2(x)
和差化积：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(-β)/2]αsinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(-β)/2]αcosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(-β)/2]αcosα-cosβ＝-2sin[(α+β)/2]sin[(-β)/2]α
特殊角的三角函数值：
0
π
3
2
6
432
2π
f()
(0)
0 1 0 不存在
(30)(45)2/22/2
1 1
(60)3/2
(90)
1 0 不存在0
(180)
0 -1 0 不存在
(270)
-1 0 不存在0
(360)
0 1 0 不存在
sincostancot
1/2
3/21/33
1/2
31/3
等价代换：
(1) (5)
sinx～x
1cosx～
12x
2
(2)(6)
tanx～x
ln(1x)～x
(3) (7)
arcsinx～x
e
x
(4) (8)
arctanx～x
(1x)
a
1～x1～ax
基本求导公式：
(1) (3) (5)
(C)(a)(sinx)
x
，C是常数0
(2) (4) (6)
(x)(logax)(cosx)
x
1
alnacosx1cosx
2
2
x
1xlnasinx1sinx
2
2
(7) (tanx)secx(8) (cotx)cscx
(9)
(secx)(secx)tanx
(10)
(cscx)(arccosx)
(cscx)cotx
11
x
22
(11)
(arcsinx)
11x
2
(12)
(13)
(arctanx)
12x
11
x
2
(14)
(arccotx)1x
1x
2
11x
(15) （x）
(16) （）
基本积分公式：(1) 0dxC(2) kdx
kxC
k为常数
(3) xdx
x
1
1
C
1
(4) 1x
dxln|x|C
(5) ax
dx
a
x
lna
C
(6) ex
dx
e
x
C(7) cosxdxsinxC(8) sinxdxcosx
C(9) dxsec2
cos2
xxdxtanx
C(10)
dxsin2x
csc2
xdx
cotxC
(11) secxtanxdxsecx
C(12) cscxcotxdxcscx
C
(13) dx1x
2
arctanx
C或（dx
1x
2
arccotxC）
(14) dxarcsinx
C
1
x
2
或（
dx
2
arccosx
1x
(15)tanxdxln|cosx|C，(16)cotxdxln|sinx|C，(17)secxdx
ln|secx
tanx|C，
(18)
cscxdxln|cscxcotx|C，
C）
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