教师本身要认
2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三) 【教学目标】
1.会去分母,并通过去分母了解化归思想;
2.让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情; 3.熟练掌握一元一次方程的解法; 4.培养学生的建模能力及创新能力. 【对话探索设计】 〖探索1〗
P90问题中的方程怎么解? (1)解方程
+
+x=33时,如果先合并,得到方程
______________________,
把系数化为1,就得到方程的解_____________. (2)解方程
+
+
+x=33时,如果先去分母,方程的两边同乘
___________,就得到方程_________________;
再合并,得到方程___________;
把系数化为1,就得到方程的解________. (3)比较上面两种解法,你能得出什么结论? 〖探索2〗
解方程4-=13时,如果不先去分母怎么解?如果先去分母呢?
试比较两种解法. 〖归纳〗
有的方程中有些系数是分数,如果化去分母把系数化为整数,一般可以使解方程中的计算简便. 〖探索3〗
解方程(y+1)+(y+2)=3-(y+3)时,一般要先去分母,你知道方程的两边应该同乘一个什么样的数吗? 〖探索4〗
可以看作是3÷7;类似地, 可以看作是________;看作是_________. 〖探索5〗
解方程
-2=
-时,正确的做法是两边同乘方程中
可以
各分母的最小公倍数20,去分母得5(3x+1)-40=2(3x-2)-4(2x+3).
议一议,所得方程中有三处用了括号,这是为什么?不用括号行吗?
请继续解这个方程. 〖探索6〗
小英同学解方程
-=1时,去分母,把原方程化
为:2x-1-x+2=1.你能指出它犯了哪两个错误吗?你能帮她改过来吗? 〖探索7〗
学了”去分母”以后,民辉同学在计算3+2=5.对吗? 〖归纳〗
1.方程去分母的两个要点.
时,把分母去掉得
2.一元一次方程解法的一般步骤. 〖例题学习〗 P91.例4 〖练习〗
P92.练习(1) 〖作业〗
P92.练习(2),P93.习题3(1),(2). 〖补充练习〗
A、B两地相距15千米,甲步行从A出发去B,2小时后乙骑自行车也从A出发去B,两人同时到达B地.回来时,甲、乙两人同时出发,甲仍步行,乙仍骑自行车,乙回到A地时,甲离A地还有10千米.求甲步行,乙骑自行车的速度.
2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四) 【教学目标】
1.熟练掌握一元一次方程的解法; 2.进一步感受列方程的一般思路; 3.进一步培养学生的建模能力及创新能力.
4.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.
【对话探索设计】 〖探索1〗
一项工程,甲要做12天才能做完.如果把总工作量看作1, 那么,根据工作效率=________÷________, 得甲一天的工作量(工作效率)为________. 他做3天的工作量是__________. 〖探索2〗
一项工程,甲单独做要6天,乙单独做要3天,两人合做要几天? (1)你能估算出答案吗?
(2)试一试,怎样用直线型示意图寻求答案:
如图,线段AB表示总工作量1,怎样在线段AB上分别表示甲、乙一天的工作量?通过示意图,能够很直观地看出答案吗? 如图,用整个圆的面积表示全部工作量1,怎样用扇形的面积分别表示甲、乙两人一天的工作量? 通过示意图,能够很直观地看出答案吗?与直线型示意图相比,你更乐意用哪一种图形分析? 〖探索3〗
一项工程,甲单独做要12天,乙单独做要18天,两人合做要几天? 解:把总工作量看作1,那么,
根据工作效率=________÷________,得
甲一天的工作量(工作效率)为______;乙一天的工作量为______;
设两人合做要x天,那么,
甲的总工作量为________;乙的总工作量为________;
这工作由两个人完成,根据两人完成的工作量之和等于1,可列方程:
_____________________.解这个方程得________________. 答:_____________________.
把这道题的解法与小学时的算术解法进行比较,你有什么发现? 〖探索4〗
整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? (P92例5)
解:把总工作量看作1,那么,
根据工作效率=________÷________,得 人均效率(一个人1小时的工作量)为________. 设先安排x人工作4小时, 那么,
这x个人4小时的工作量为_______________(可化简为_________).
显然,再增加2人后,参加工作的人数为x+2,这(x+2)个人工作8小时
的工作量为___________________(可化简为_________). 这工作分两段完成,根据两段完成的工作量等于1可列方程: ________________________. 解得_______.
答:_________________.
从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(
