广东省韶关市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=?，∠ADC=?，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A．
tan? tan?B．
sin? sin?C．
sin? sin?D．
cos? cos?2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（ ）
A．（2017，0） C．（2018，3）
B．（2017，
1） 2D．（2018，0）
3．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（ ）
A．100° B．50° C．70° D．130°
4．关于x的不等式组?A．m≤－1
?x?m?0无解，那么m的取值范围为( )
?3x?1?2(x?1)B．m<－1
C．－1 D．－1≤m<0 5．-4的相反数是（ ） A． 1 4B．?1 4C．4 D．-4 6．若二次函数y?ax2?2ax?c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2?2ax?c?0的解为（ ） A．x1??3，x2??1B．x1?1，x2?3 C．x1??1，x2?3 D．x1??3，x2?1 7．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（ ） A．11 B．8 C．7 D．5 8．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ） A．80° B．70° C．60° D．40° 10．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ） A． B． C． D． 11．如图，点A是反比例函数y= k的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的x一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简： ÷（ ﹣1）=_____． 14．若反比例函数y＝数的表达式为_____． 15．在直径为是_________． k?1的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函x的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度 16．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_____． 17．对于函数y?xn?xm，我们定义y??nxn?1?mxm?1（m、n为常数）． 例如y?x?x，则y??4x?2x． 已知：y?42313x??m?1?x2?m2x．若方程y??0有两个相等实数根，则m的值为__________． 318．分解因式8x2y﹣2y＝_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0； ?x?4?3(x?2)?（2）解不等式组：?x?1x． ??3?220．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝ k(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点Cx的坐标为 ；若点D的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y＝ k的表达式； x②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值． 21．（6分） (1)如图，四边形ABCD为正方形，BF?AE，那么BF与AE相等吗？为什么？ (2)如图，在Rt?ACB中，BA?BC，?ABC?90?，D为BC边的中点，BE?AD于点E，交AC于 F，求AF:FC的值 (3)如图，Rt?ACB中，?ABC?90?，D为BC边的中点，BE?AD于点E，交AC于F，若AB=3， BC?4，求CF. 22．（8分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H． （1）求证：AM2＝MF.MH （2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC． 23．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE. （1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积. ?1?24．（10分）计算:???23?0.125?20040??1 ?2?25．（10分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数． ?2 26．（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？ （2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式． 27．（12分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？ 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】 在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题； 【详解】 在Rt△ABC中，AB= AC， sin?AC在Rt△ACD中，AD=， sin?∴AB：AD=故选B． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 2．C 【解析】 【分析】 本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为3，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐为2017÷ 标为3，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题． 【详解】 ．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环； ∴2017÷6=336余1， ∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为3，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为3， ∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1， ∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为3， ∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，3）， 故选C． 【点睛】 本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型． 3．A ACsin?AC=：， sin?sin?sin?【解析】 【分析】 根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A，根据圆周角定理计算即可． 【详解】 Q四边形ABCE内接于⊙O， ??A??DCE?50?， 由圆周角定理可得，?BOE?2?A?100?， 故选：A． 【点睛】 本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 4．A 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了. ??x?m?0①【详解】?， 3x?1?2x?1②????解不等式①得：x 由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】 根据相反数的定义即可求解. 【详解】 -4的相反数是4，故选C. 【点晴】 此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义. 6．C 【解析】 【详解】 ∵二次函数y?ax2?2ax?c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2?2ax?c?0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y?ax2?2ax?c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2?2ax?c?0的解为：x1??1，x2?3． 故选C． 考点：抛物线与x轴的交点． 7．B 【解析】 【分析】 1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解． 根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×【详解】 可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm， 根据题意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1， 解得：x≤2． 即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km． 故选B． 【点睛】 考查了一元一次方程的应用．关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系． 8．C 【解析】 试题分析： 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果． 解：连接AB，如图所示： 根据题意得：∠ACB=90°， 由勾股定理得：AB=故选C． 考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体． 9．B 【解析】 【分析】 = ； 根据平行线的性质得到?ABD?140°根据BE平分∠ABD，即可求出∠1的度数． ，【详解】 解：∵BD∥AC， ∴?ABD??A?180° ， ?ABD?140°，∵BE平分∠ABD， ∴?1?11?ABD??140°?70° 22故选B． 【点睛】 本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键． 10．C 【解析】 试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C． 考点：中心对称图形的概念． 11．D 【解析】 试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D． 考点：反比例函数系数k的几何意义． 12．C 【解析】 【分析】 根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可． 【详解】 解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-x轴的正半轴，故B选项不合题意； 12=>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在?2kkC、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，- 12=<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在?2kk12=<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在?2kkx轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0） ，当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，- x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0） ，当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C． 【点睛】 本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣【解析】 【分析】 直接利用分式的混合运算法则即可得出. 【详解】 原式 ． . 故答案为：【点睛】 . 此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键. 14．y＝﹣【解析】 【分析】 把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式． 【详解】 4． x
【附5套中考模拟试卷】广东省韶关市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析
