第三章 误差与分析数据的处理
1、 答：（1）、（2）、（3）、（4）、（8）为系统误差。（1）、（2）、（3）采用校准
仪器和量器的 方法加以减免，（4）采用空白实验进行校正。（8）采用甲基橙为指示剂，终点时溶液呈 弱酸性（PH^4）,可以消除CO?的影响.（5）、（6）为随机误差，可通过适当增加平行 测定次数的方?法予以减小（7）为过失，该数据应当弃去，以保证测定结果准确可靠。 2、 解：当称取试样为0.1000g时，其称量的相对误差为：（±0.0002 g/0.1000g）XI00%=
0.2 % 当称取试样为1.0000g时，其相对误差为：（± 0.0002 g/1.0000g） X 100%=0.02 % 结果说明：在分析天平的称量误差（绝对误差）一定的情况下，称取的试样质量越大， 其称量的相对误差就越小。 3、 解:当用去标准溶液2. OOmL时，其读数的相对误差为：（土 0. 02mL/2. OOmL） X
100%= 1 % 如用去标准溶液20. OOmL时,其读数的相对误差为:（± 0. 02mL/20. OOmL） X100%= 0. 1 % 结果说明：在滴定管的读数误差（绝对误差）一定的情况下，滴定中消耗的标准溶液体 积越大，则读数的相对误差就越小。如果滴定中使用25.00mL滴定管，贝U应将滴定剂的 体积控制在20?25mL之间。
5、解：根据有效数字的运算规则，若数据的首位等于或大于8,其有效数字的位数可多算 一
位。据此，0.089g可视为三位有效数字。因此，计算MgO的质量，取0.362较为合 适，其结果应以3位有效数字报出。
(QAAA
6
\、
0.5000
——-8.00 x 10~x0J 000 x- x 86.94
3
C
2J xl00%=75.57%
所以其分析结果应以4位有效数字报出。
7、解： 已知 MBaC1.2II 36.03x0.5000 = --- =— c= ------------------ = 0.0738(g) ，，20.5000 ° 244.24 . 测定结果应以3位有效数字报出（因称样量较小） 8、解：测定结果的准确度应由称量的准确度来决定，此题中均应为2位有效数字。由于甲 的测定结果的准确度和称量的准确度是一致的，而乙的测定的“准确度”大大超过了称量的 准确度，是没有意义的，所以甲的报告是合理的。 9、 解： 已知 MHIC>04 =126.07g/mol ,/ H2C2O4 + 2NaOH == Na2C2O4 +2H2O ?.?钢/126.07= （20X10-?X0.1） /2 故 （20X 10\3X0.1 X 126.07） /2 =0.13（g） 称量的相对误差 &=（±0.0002/0.13） xl00%。=0.15% 所以称量的相对误差不能小于0.1%。可以通过增加称样量（大于0.2g），并在体积一定 的容量瓶中配成溶液，然后用移液管分取部分溶液进行标定，则可以减小称量的相对误 差。 若改用KHP为基准物，已知MKHp=204.22g/mol,则应称取KHP的质量m为 m =20X 10-3x0.1 X204.22^0.4 1 （g）,其称量的相对误差&= （±0.0002/0.41） XI00%= 0.05% 可见，对于摩尔质量较大的基准物质，由于称量的质量较大，故可以减少称量的相对误差。 10、 解：在常量分析中，标准溶液的浓度应为4位有效数字，而甲的实验结果准确度太低, 、 不符合一般常量分析的要求，所谓相对平均偏差为0.00%是没有意义的。乙的实验结果 的精密度符合一般常量分析的要求，所以其准确度也得到了保证。 11、 当置信度为0.95时,测得AI2O3的“的置信区间为(35.21 土0.10) %,其意义是(D) 12、 衡量样木平均值的离散程度时，应采用(D) 14. 解：(l)x = —(24. 8424. 931-24. 69)%= 24. 83? 3 (2) 中位值:24. 87% (3) E, =x-T = 24. 83^25. 06%=-0. 23% ⑷耳.=%xl00%=(—°??5 0)乂100% =-0. 92% 15. 解： (I) I = ：(67.48 + 67.37 + 67.47 + 67.43 + 67.40)% = 67.43% 一 1 1 d = —￡d.= -(0.05 + 0.06 + 0.04 + 0 + 0.03)% = 0.04% n 1 5 (2) Z = j/xxl00% =(0.04/67.43)x!00% = 0.06% _ 1 ⑶s _ l(0.05%)2 +(0.06%)2 +(0.04%)2 +(0.03%)2 =0.05% (4) Sr = s/xxl00% = (0.05/67.43)x 100% = 0.07% (5) R = x - xmin = 67.48% - 67.37% = 0.11% 17.现有一组平行测定值(%),符合正态分布(^=20.40, 计算：⑴工=20.30%和工=20.46%时的“值； (2)测定值在20.30%?20.46%区间出现的概率。 解:(1)根据：u = (x- 〃)/b X = 20.30% 时 U =(20.30 - 20.40)/0.04 = -2.5 x = 20.46% 时 u =(20.46 - 20.40)/0.04 = 1.5 (2)由表3—1查得相应的概率分别为0.4938和0.4332,所以 P(20.30% V x < 20.46%) = 0.4938 + 0.4332 = 0.9270 20、 解(1) SI- = S/V^ = 0.022%/V5 =0.01% (2) 〃 = 5, 1 = 1.13%, \查表得o’” =2.78 JLI = X±4” s/方=1.13%±(2.78X0.022%/V5)=1.13%±0.03% (p = 0.95) (3) 因为时而= 0.01% s = 0.022% 所以 腿= 0.01/0.022 a 0.45 查表，当i = 21, f095 ?0=2.09 2.0矿奶 a 0.45 .?心 21次 23、 解(1)四次测量值递增顺序为：1.53% 1.54% 1.59% 1.83% 由式(3 - 20) Q = (x4 - x3 )/(x4 一玉)=(1.83 -1.59)/(1.83 -1.53)= 0.80 查表3?3得 Q°.9O,4=O?76 因为Q>QO9O4,故以0.90的置信度舍去1.83%这一数据。 (2)将五数据重新排序：1.53% 1.54% 1.59% 1.65% 1.83% Q =(川一x4 )/(x5 —羽)=(1.83 — 1.65)/(1.83 — 1.53)= 0.60 查表得 QO.9O,5 = °?64 因为QVQ0905，故以0.90的置信度保留1.83%这一数据。 28、(1) 7.99364-0.9967-5.02 =8.0201-5.02 =8.02-5.02 =3.00 在乘除运算中，如果有效数字位数最少的因数的首数为“8”或“9”时，则积或商的有 效数字位数可以比这个因数多取一位。如此题中的0.9967可视为5位。 (3) (1.276X4.17)+1.7X 10~4-(0.0021764X0.0121) =(1.28 X 4.17)+1.7 X 10一4一(0.00218><0.0121) =5.34+1.7X 10-4—2.64X 10-5 =5.34+0.00—0.00=5.34 (4) pH=1.05 [H]=10-i°5=o.089(molL-i) pH、pc、/gK形等对数和负对数值，其有效数字的位数仅取决于小数点后的位数，因 其整数部分只说明了该数据的方次。 26、 解：将五数据按递增川婷排列为47.44, 47.90, 47.93, 48.03, 48.15(mg-g-1) 其中47.44町疑值，用Q法进行检验。计算 Q =(49.90 - 47.44)/(48.15 - 47.44)= 0.65 因为 Q 汁(0.65) t = |x-r| 4n/s =(47.89 一 48.00)V5 /0.27 = 0.91 因为 知(0.91) 呻(2.78) 所以 29、 解：⑴将 6数据按递增顺序排列 60.56, 其中60 .56 %为可疑值，计算得 60.70, 60.72, 60.78, 60.81, 60.84(%) x = 60.74% , 5 = 0.10% 这批产品含唳合格=0.95> /. G = (x - x,)/.y =(60 .74 - 60 .56 )/0.10 = 1.80 查表得 G°,W = I?82 G 故以0.95的置信度保留 60.56%这一数据。 没有应舍去的测定值。 (2)因为 t = |x - /S = |60 .74 - 60 .75 |灰/0.10 = 0.24 靠的(P = 0.95) 查表 3 ? 2 得,0 95 5 = 2.57 〔V95 5 .?.上述测定方法是准确可
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