B题参考答案
要最大。容易出现的一辆卡车为两个以上路线服务的联合派车，可分为两种情况：⑴有共同铲位（或卸点）的联合派车（V字形或更复杂）；⑵不同铲位且不同卸点之间的联合派车（Z字形或四边形或更复杂）。派车方案的空载路线应尽量安排在第一层规划的最佳物流路线内，即使有的超出也要保证超出的路程总和最小，这样才能实现重载路程最小且使卡车空载路程也最小。而情况⑴的路线不会超出第一层规划的最佳物流路线。只有情况⑵才会有一部分不在第一层规划的最佳物流路线内。
问题：各路线都是小数的需车数，如何组合使总卡车数最少且如果出现情况⑵时空载超出部分总和尽量小。
如果存在情况⑴，则整体考虑情况⑴形路线需要的卡车数相加的和,先确定和的整数部分的车数并对这些车分配任务（任务的形式为在哪条路线上运几趟，再在哪条路线上运几趟，等等）。之后已无情况⑴了，再对各个小数进行组合相加试探，在所有动用卡车数最少的情况中，选择超出第一层最佳物流路线的总和最小的，即为最后派车方案，再对这些车分配任务。由于属情况⑴
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B题参考答案
的为多数，故后面的组合搜索比较简单，常常只有一两个任务属情况⑵。
根据最后派车方案，回代计算出各车辆在各路线的运输次数。由于整数部分已分配完运输次数,小数乘以对应路线上的Bij取整计算出小数部分对应的具体运输次数.
进一步计算出实际总运量与矿石和岩石的产量。 三、求解过程： （一） 第一层规划
求解前面给出的整数规划模型可计算出最优值为总运量85628.62吨公里。
最佳物流相对应的各个路线上的最佳运输车次：
矿石漏 铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10 13 42 13 43 2 43 54 70 11 15 70 倒装场Ⅰ 岩场 岩石漏 81 倒装场Ⅱ （二）第二层规划
用具体流量计算卡车在各个路线上一个班次最多可以运行的次数：（即修正的Bij）
矿石漏 铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10 15 15 39 15 18 30 15 19 37 17 23 36 21 24 27 20 26 33 26 29 28 26 45 22 37 35 21 46 倒装场Ⅰ 30 岩场 14 第12页，共21页
B题参考答案
44 31 19 35 20 30 22 24 27 25 24 18 42 20 32 16 36 14 47 岩石漏 倒装场Ⅱ 18 根据最佳物流，计算各路线上需要的卡车数（实数）：
矿石漏 铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10 0.867 1.077 1.862 0.314 倒装场Ⅰ 岩场 岩石漏 1.162 1.892 0.326 1.489 1.841 1.229 倒装场Ⅱ 0.684 0.1 所有路线所需卡车数（实数）的和为 12.843。 各路线上需要的整数卡车数为7（这些卡车在一个班次内一直在固定路线上运输）：
矿石漏 铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10 1 1 1 1 1 1 倒装场Ⅰ 岩场 岩石漏 1 倒装场Ⅱ 各个路线上的联合派车的卡车数为6，方案为：
第1辆：从铲位1、3到岩石漏，铲位1到岩石漏运37车，铲位3到岩石漏运5车。
第2辆：从铲位9、10到岩场，铲位9到岩场运33车，铲位10到岩场运5车。
第3辆：从铲位8、10到矿石漏，铲位8到矿石漏运22车，铲位10到矿石漏运6车。
第4辆：从铲位2、8到矿石漏，铲位2到矿石漏运13车，铲位8到矿石漏运3车。
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B题参考答案
第5辆：从铲位2、4到倒装场Ⅰ和从铲位2、3到倒装场Ⅱ，铲位2到倒装场Ⅰ运3车，铲位4到倒装场Ⅰ运6车，铲位2到倒装场Ⅱ运13车，铲位3到倒装场Ⅱ运1车。
第6辆：从铲位3到倒装场Ⅱ、岩石漏和从铲位10到矿石漏、岩场、倒装场Ⅱ，铲位3到岩石漏运3车，铲位3到倒装场Ⅱ运1车，铲位10到倒装场Ⅱ运23车，铲位10到岩场运10车，铲位10到矿石漏运5车。
对这道题的数据来说，只有共卸点或共铲位情况，没出现⑵型联合派车。
铲位1、2、3、4、8、9、10处各放置一台电铲。
一共使用13辆卡车；总运量为85628.62吨公里；
岩石产量为32186吨；矿石产量为38192吨。
问题二、利用现有车辆运输而获得最大的产量 一. 在卡车不等待条件下利用现有车辆资源运输，获得最大的产量（岩石产量优先，在产量相同的情况下，取总运量最小的解）
卡车不发生等待，即每条路线的车不能过
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B题参考答案
多，否则将增加空载耗油，同时降低设备利用率，所以不一定全部车都用。
第二问的解法和第一问类似，也采用多目标二层规划算法，第一层用整数线性规划，第二层用求派出车辆数最小的启发式方法。下面是第二问解法与第一问的不同之处。 （一）第一层目标函数的确定
由于岩石产量优先，第一层规划计算前先做目标函数取岩石产量最大（max??x）的试算，
104i?1j?3ij来判断岩石产量是否能达到上限8?20?154?2?49280。如果是，把岩石的总产量取最大值,即??x?49280加入到约束条件中，以矿石产量最
104i?1j?3ij大为目标；如果否，把岩石产量最大做为目标，求解最佳物流。为了求岩石（或矿石）产量最大的同时，保证总运量(吨公里)较小，还不影响轻
重顺序，运量的加权系数很小。如 max? ?(x?x?x)?0.0001??x?c?10105i?1i1i2i5i?1j?1ijij（10） 或 （11）
max?i?1(xi3?xi4)?0.0001?i?1?j?1xij?cij?10105?
为目标函数。
（二）第一层约束条件的确定
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2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题竞赛参考答案
