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(全国通用版)2020高考数学二轮复习 12+4分项练4 平面向量与数学文化 文

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2019年

12+4分项练4 平面向量与数学文化

→→→

1.(2018·贵阳模拟)如图,在△ABC中,BE是边AC的中线,O是BE边的中点,若AB=a,AC=b,则AO等于( )

A.12a+12b B.12a+1

4b C.14a+12b D.14a+14

b 答案 B

解析 ∵在△ABC中,BE是AC边上的中线, ∴→AE=1→2AC,

∵O是BE边的中点, ∴→AO=12(→AB+→

AE),

∴→AO=1→2AB+1→4AC,

∵→AB=a,→

AC=b, ∴→AO=1

12a+4

b.

2.已知向量a=(2,4),|b|=2,|a-2b|=8,则a在a+b方向上的投影为( ) A.

435 B.328 C.551310

7 D.10

答案 D

解析 由a=(2,4),|b|=2,|a-2b|=8, 可知|a|=22

+42

=25, (a-2b)2

=a2

+4b2

-4a·b=64, 则a·b=-7,

所以a在a+b方向上的投影为a·?a+b?a2+a·b|a+b|=a2+b2+2a·b

20-7

20+4+2×?-7?

=1310

10.

3.若两个非零向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|2a+b|=23,则a与b的夹角为(

)

2019年

A.

πππ2π B. C. D. 6433

答案 C

解析 设a,b的夹角为θ,θ∈[0,π], 则由|a|=1,|b|=2,|2a+b|=23, 得(2a+b)=12,

即(2a)+4a·b+b=4+4a·b+4=12, 1π所以a·b=1,所以cos θ=,所以θ=.

23

→→

4.(2018·上饶模拟)设D,E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点,且BC=2,则AD·AE等于( ) 482626A. B. C. D. 9993答案 C 解析 如图,

2

2

2

→→→→|AB|=|AC|=2,〈AB,AC〉=60°, ∵D,E是边BC的两个三等分点,

→→?→1→??→1→??2→1→??1→2→?∴AD·AE=?AB+BC?·?AC+CB?=?AB+AC?·?AB+AC?

3??3??33??33??2→25→→2→2

=|AB|+AB·AC+|AC| 999251226=×4+×2×2×+×4=. 99299

5.(2018·烟台模拟)如果|a|=2,|b|=3,a·b=4,则|a-2b|的值是( ) A.24 B.26 C.-24 D.-26 答案 B

解析 由|a|=2,|b|=3,a·b=4, 得|a-2b|=?a-2b?=a+4b-4a·b

2

2

2

=4+36-4×4=26.

6.(2018·昆明模拟)程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意为:996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为( ) A.65 B.176 C.183 D.184

2019年

答案 D

解析 根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列{an},其中d=17,n=8,S8=996. 8×7

由等差数列前n项和公式可得8a1+×17=996,

2解得a1=65.

由等差数列通项公式得a8=65+(8-1)×17=184.

7.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,其中

OA=1,则给出下列结论:

2→→→→

①HD·BF=0;②OA·OD=-;

2

→→→→→

③OB+OH=-2OE;④|AH-FH|=2-2. 其中正确结论的个数为( )

A.4 B.3 C.2 D.1 答案 B

解析 正八边形ABCDEFGH中,HD⊥BF, →→

∴HD·BF=0,故①正确; →→

OA·OD=1×1×cos

3π2

=-,故②正确; 42→

OB+OH=2OA=-2OE,故③正确;

→→→→→

|AH-FH|=|AF|=|OF-OA|,

3π→2

则|AF|=1+1-2×1×1×cos =2+2,

4→

∴|AF|=2+2,故④错误. 综上,正确的结论为①②③,故选B.

8.(2018·芜湖模拟)我国古代数学著作《九章算术》中有一道题目,其意是:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?如图是源于其思想的一个程序框图,若输出的S=2(单位:升),则输入k的值为( )

(全国通用版)2020高考数学二轮复习 12+4分项练4 平面向量与数学文化 文

2019年12+4分项练4平面向量与数学文化→→→1.(2018·贵阳模拟)如图,在△ABC中,BE是边AC的中线,O是BE边的中点,若AB=a,AC=b,则AO等于()A.12a+12bB.12a+14bC.14a+12bD.14a+14b答案B解析
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