单元名称 主要内容 1初等函数 2数列极限、函数极限 3无穷大、无穷小 4极限运算法则 5两个重要极限 6无穷小的比较 7函数的连续与间断 8闭区间连续函数的性质 1导数概念 2函数和差积商的导数 3反函数的导数复合函数求导法则 4初等函数求知识、能力目标 教学情境、 方法、手段 参考学时 1理解函数与复合函数的概念，会建立简单实际问题中的函数关系式。 2理解极限的定性定义 3掌握极限的运算法则 4理解函数在一点连续和在一区间上连续的概念，了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型。 5了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。 讲练结合 启发式教学 14 函数与极限 1理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。 2了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。 讲练结合 启发式教学 12 导数与微分 导 5高阶导数 方程求导 7函数的微分及其应用 1中值定理 2罗必塔法则 3函数单调性的判别法 4函数极值的求中值定理及导数应用 法 5最大、最小值问题 6曲线的凹凸与拐点 7函数图象的描绘 8曲率 不定积分 1不定积分的概念与性质 3理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，阶微分形式不变性。 4掌握初等函数、隐函数和由参数方程所确定的函数、的求导问题。 1理解Lagrange定理，会用L'Hospital法则求不定式的极限。 2了解Taylor定理以及用多项式逼近函数的思想。 3掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。 4会用导数判断函数的凹凸性，会描绘简单函数的图形。 5了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 1理解原函数与不定积分的概6隐函数求导，参数了解微分的有理运算法则和一讲练结合 启发式教学 14 讲练结合 12 念。 2换元积分法 3分部积分法 2掌握不定积分的基本公式及求不定积分的直接积分法、换元法与分部积分法 1理解定积分的概念和几何意启发式教学 1定积分的概念及性质 2微积分学基本定定积分 理 3定积分的计算 4广义积分 义。 2理解变上限的积分为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式。 3掌握求定积分的换元法与分部积分法. 4了解两类反常积分及其收敛性的概念。 讲练结讲练结合 启发式教学 10 1定积分的元素法 定积分应用 2平面图形的面积、体积、平面曲线的孤长 3功、压力、引力 1微分方程基本概念 1掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法（微元法）。 2会建立某些简单几何量和物理量的积分表达式。 合 启发式教学 模型演示 计算机辅助教学 讲练结合 16 8 微分方程 1了解微分方程基本概念。 2掌握变量可分离的方程及一
应本《高等数学》课程标准 课时
