教材知识点回顾
1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和
例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换
2、在解高考训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归
为课本中的例题和习题
3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法
和规律的依据
4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与高考命题之间的联系
5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，
都是不可取的，就通过课本来规范
6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常
规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释
第一章：集合与简易逻辑
1.元素与集合的关系： .（P4） 2.德摩根公式： .
3.包含关系: （P7） 4.容斥原理: （P23） 5．集合{a1,a2,真子集有 个；非空子集有 个；非空真子集有 个 ,an}的子集个数共有 个；
6.真值表 （P27）
ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ 真 真 真 假 假 真 假 假 ｐ且ｑ 7.常见结论的否定形式
原结论 是 都是 大于 小于 对所有x，成立 对任何x，不成立 8.四种命题的相互关系（P30） 9.充要条件（P34）
反设词 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 反设词 p或q p且q （1）充分条件：若p?q，则p是q的 条件. q是p的 条件
（2）必要条件：若q?p，则p是q的 条件. q是p的 条件 （3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q的 条件. （4）p是q的充分不必要条件等价于q的 条件是p
第二章 函数
1.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式 ； (2)顶点式 ； (3)两根式 .
2.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式： ? ；
3.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必要而不是
充分条件.特别地, 方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于 4.闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在
b处及区间的两端点处取得，具体如下： 2abb??p,q?，则其最值是 ；若x????p,q?，则其最值是 (1)当a>0时，若x??2a2abb??p,q?，则其最值是 ；若x????p,q?，则其最值是 (2)当a<0时，若x??2a2ax??5.一元二次方程的实根分布
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据：
(1)在给定区间(??,??)的子区间L（形如??,??，???,??，??,???不同）上含参数的二次不等式
f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是 .
(2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是 (3)f(x)?ax?bx?c?0(a?0)恒成立的充要条件是 16.函数的单调性（P57）
(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么f(x)在区间[a,b]上是增函数的充要条件是 ；42f(x)在区间[a,b]上是减函数的充要条件是 (2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果 ，则f(x)为增函数；如
果 ，则f(x)为减函数.
17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)是 函数；如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是 函数 18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是 函数；如果一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是 函数 19.若函数y?f(x)是偶函数，则 ；
若函数y?f(x?a)是偶函数，则 ，并且y?f(x)关于 对称.
20.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是 两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线 对称.
21.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点 对称；若
f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为 的周期函数.
22．多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1??a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数? ；多项式函数P(x)是偶函数? 23.函数y?f(x)的图象的对称性
(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称等价于 (2)函数y?f(x)的图象关于直线x?a?b对称等价于
2m24.两个函数图象的对称性
(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线 对称.
(2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线 对称. (3)函数y?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线 对称.
25.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数 的图象； 若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线 的图象.
_______26．（P60）互为反函数的两个函数的关系：f(a)?b?__________.
27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为 ，并不是y?f?1(kx?b)，而函数
y?f?1(kx?b)是 的反函数.
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?cx,具有性质： .
(2)指数函数f(x)?ax,具有性质： . (3)对数函数f(x)?logax,具有性质： . (4)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，具有性质 ：， 29.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期 ； （2）f(x?a)??f(x)或f(x?a)?11(f(x)?0),则f(x) 的周期 (f(x)?0)或f(x?a)??f(x)f(x)(3)f(x?a)?1,(f(x)?1)，则f(x)的周期 ；
1?f(x)(4)f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)则f(x)的周期 1?f(x1)f(x2)(5)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期 . 30.分数指数幂： （P64） 31．根式的性质： 32．有理指数幂的运算性质： 33.指数式与对数式的互化式： .（P76） 34.对数的换底公式：
35．对数的四则运算法则： .（P77）
236.设函数f(x)?logm(ax?bx?c)(a?0)，记??b?4ac.
2若f(x)的定义域为R,则
若f(x)的值域为R,则 .【对于a?0的情形，需要单独检验.】
第三章 数列
一、数列的分类
1、 数列的定义：数列是按一定的次序排列的列数，在函数意义下，数列是定义域为
的函数f(n)当自变量n以1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，通常用an代替f(n)，于是数列的一般形式为a1，a2…an简记{an}，其中an是数列{an}的第n项。
2、 数列的通项公式：一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式an=f(n)
来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的 。 3、 递推公式： 4、 数列的分类：
a) 按照项数是有限还是无限来分： 。
b) 按照项与项之间的大小关系来分： 。 c) 按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分：
5、 Sn与an的关系： 常见的题型有： 二、等差数列的概念： 1、 等差数列：
（1） 一般地，如果一个数列从第2项起， ，这个数列就叫等差数列，这个常
数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，定义的表达式为 。
（2） 等差数列的通项公式： ，an=am+(n-m)d（其中n与m的大小关系不确定），也可得
d=
an?a1a?am(n≠1)或d=n (n≠m)由于an=a1+(n-1)d，可整理为an= ，n?1n?m如果d=0，an是常数；如果d≠0，an是n的一次函数式，那么公差不为0的等差数列的图象是
（3） 等差数列的增减性：d>0?{an}为 数列；d<0?{an}为 数列；d=0?{an}为 数列。 （4） 等差数列的求和公式：（由倒序相加法推得）sn= ? 由于sn=na1+
n(n?1)ddd，可整理得sn= ，设A=，B=a1-，上式可写成sn= ，2222
当A≠0（即d≠0）时，sn是关于n的二次函数（其中常数项为0），那么(n，sn)在二次函数y=Ax+Bx的图象上，因此，当d≠0时，数列s1，s2，s3…sn的图象为 。 ? 注意①上面的数列s1，s2，s3…sn不为等差数列{an}；
②由二次函数的性质可以得出结论：当d>0时sn有最 值；当d<0时，sn有最 值； ③数列{an}为等差数列的充要条件是前n项和 ；
④显然若数列{an}的前n项和y=An+Bn+C（C≠0）不是等差数列，而是 ? 一个等差数列，只有五个基本元素，a1，an，d，n，sn知道其中任意三个元素，通过解方程（组）均可求
出另外二个元素，即“知三求二”。
2
? 常用的求，sn的最大值或最小值的三种方法有： （5） 等差数列中 ：任意两个数a、b有且只有一个等差中项即，A= ，a，A，b成等差数列的充要条
高考回归课本系列--教材知识点回顾
