36.(2013·湖北·文T9)某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元 【答案】C
36x+60y≥900, x+y≤21,
【解析】设需A,B型车分别为x,y辆(x,y∈N),则x,y需满足y-x≤7,设租金为z,则z=1 600x+2
{x∈N,y∈N,400y,画出可行域如图,根据线性规划中截距问题,可求得最优解为x=5,y=12,此时z最小等于36 800,故选C.
37.(2012·全国·文T5)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( ) A.(1-√3,2) C.(√3-1,2) 【答案】A
【解析】由顶点C在第一象限且与A,B构成正三角形可求得点C坐标为(1+√3,2),将目标函数化为斜截式为y=x+z,结合图形可知当y=x+z过点C时z取到最小值,此时zmin=1-√3,当y=x+z过点B时z取到最大值,此时zmax=2,综合可知z的取值范围为(1-√3,2). B.(0,2) D.(0,1+√3)
38.(2010·全国·文T11)已知?ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在?ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是( ) A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20) 【答案】B
【解析】画出可行域及直线y=5x,当直线y=5?5经过点(3,4)时,z最小,zmin=-14,当直线y=5?5经过点(0,-4)时,z最大,zmax=20,因此z的取值范围是(-14,20).
2
2x
z
2x
z
39.(2019·天津·文T10)设x∈R,使不等式3x+x-2<0成立的x的取值范围为_____________. 【答案】（-1,3）
【解析】由3x2+x-2<0,得(x+1)(3x-2)<0.解得-1 3340.(2019·天津·文T13)设x>0,y>0,x+2y=4,则【答案】2 9 (x+1)(2y+1) 的最小值为_____________. xy2 2 2 2 【解析】= (x+1)(2y+1) xy = 2xy+x+2y+1 xy 2xy+55 =2+. xyxy∵x+2y=4,∴4≥2√2xy, ∴2xy≤4.∴ 1 xy≥.∴2+≥2+=. (x+1)(2y+1)的最小值为____________. √xy125xy529241.(2019·天津·理T13)设x>0,y>0,x+2y=5,则【答案】4√3 【解析】=(x+1)(2y+1)√xy = 2xy+x+2y+1 √xy2xy+66=2√xy+ √xy√xy6≥2·√2√xy·=4√3. √xy当且仅当√xy=,即xy=3时等号成立. √xy2x+3y-6≥0, 42.(2019·全国2·文T13)若变量x,y满足约束条件{x+y-3≤0,则z=3x-y的最大值是 . y-2≤0,【答案】9 【解析】画出可行域为图中阴影部分,z=3x-y表示直线3x-y-z=0的纵截距的相反数,当直线3x-y-z=0过点C(3,0)时,z取得最大值9. 3 43.(2018·天津·理T13文T13)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2+b的最小值为_____________. 8 a 1 【答案】 【解析】∵a-3b+6=0,∴a-3b=-6, aa-3b ∴2+b=2+2≥2√2a·2-3b 14 1 8 =2√2a-3b=2√2-6=2×2=4, -3 1 a=-3b,a=-3, 当且仅当{即{时等号成立. a-3b+6=0,b=1 44.(2018·江苏·T13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为 . 【答案】9 【解析】由题意可知,S△ABC=S△ABD+S△BCD.由角平分线的性质和三角形面积公式得acsin 120°=a×1×sin 60°+2c×1×sin 60°,化简得ac=a+c,a+c=1.因此4a+c=(4a+c)(a+c)=5+a+c≥5+2√a·c=9, 当且仅当c=2a=3时取等号,故4a+c的最小值为9. x-2y-2≤0, 45.(2018·全国1·理T13文T14)若x,y满足约束条件{x-y+1≥0,则z=3x+2y的最大值为 . y≤0,【答案】6 【解析】作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界). 由z=3x+2y,得y=-2x+2z, 作直线y=-2x并向上平移, 显然l过点B(2,0)时,z取最大值,zmax=3×2+0=6. 3 3 1 1 1 1 1 1 c 4a c 4a 12 12 x+2y-5≥0, 46.(2018·全国2·理T14文T14)若x,y满足约束条件{x-2y+3≥0,则z=x+y的最大值为 . x-5≤0.【答案】9 【解析】由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9. 2x+y+3≥0, 1 47.(2018·全国3·文T15)若变量x,y满足约束条件 {x-2y+4≥0,则z=x+y的最大值是 . 3 x-2≤0,【答案】3 【解析】画出可行域,如图中阴影部分所示. 又z=x+y?y=-3x+3z, ∴当过点B(2,3)时,zmax=2+3×3=3. 1 13 48.(2018·北京·理T12文T13)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是 . 【答案】3 ??+1≤??,??+1≤??, 【解析】由条件得{??≤2??,即{??≤2??, ??+1≤2??,??≥1.作出不等式组对应的可行域,如下图阴影部分所示. ??+1=??, 由{得A(1,2). ??=2??,令z=2y-x,即y=2x+2z. 平移直线y=2x,当直线过A(1,2)时,2z最小, ∴zmin=2×2-1=3. 1 1 1 1 ??-??≥0, 49.(2018·浙江·T12)若x,y满足约束条件{2??+??≤6,则z=x+3y的最小值是 ,最大值是 . ??+??≥2,
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题09 不等式 Word版含解析
