上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题
宝山区、嘉定区
25. （本 分
14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 5 分，第（ 3）小 5 分）
在 O 中， AO 、 BO 是 O 的半径， 点 C 在劣弧 AB 上， OA
10 ， AC 12 ， AC
∥ OB ， AB .
（1）如 8，求 ：
AB 平分 OAC ；
BM ，如果△
AMB 是直角三角形， 你在如
9
（ 2）点 M 在弦 AC 的延 上，
中画出
点 M 的位置并求 CM 的 ；
（3）如 10，点 D 在弦 AC 上，与点 A 不重合， OD 与弦 AB 交于点 E ，距离 x ，△ OEB 的面 y ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自 量 A
A
O
O
C
C
B
B
8 9
25.（1） 明：∵
AO 、 BO 是 O 的半径
∴ AO BO ???? 1 分
∴ OABB ???? 1 分
∵ AC ∥ OB ∴
BAC B ???? 1 分 ∴
OAB
BAC
∴ AB 平分 OAC ????
1 分
D 与点 C 的
x 的取 范 .
A
D
O
E
C
B
10
A
O
C
B
8
点
(2)解：由 意可知
BAM 不是直角，
所以△ AMB 是直角三角形只有以下两种情况 :
AMB
90 和 ABM 90
① 当 AMB 90 ，点 M 的位置如 9-1????? 1 分
点 O 作 OH AC ,垂足 点 H
∵ OH 心1
∴ AH
HC AC
2 ∵ AC 12 ∴ AH
HC 6
在 Rt△ AHO 中， AH 2 HO 2 OA2
∵ OA 10 ∴ OH 8
∵ AC ∥ OB
∴ AMB
OBM
180
∵
AMB 90 ∴ OBM 90
∴四 形 OBMH 是矩形
∴ OB HM 10
∴ CM HM HC 4 ????? 2 分
②当
ABM 90 ，点 M
的位置如 9-2
由①可知 AB
8 5 ， cos
CAB
2 5
5
在 Rt△ ABM 中， cos
CAB
AB 2 5
AM
5
∴ AM 20
CM AM
AC 8
????? 2 分
上所述， CM 的 4 或 8 .
明：只要画出一种情况点
M 的位置就
1 分，两个点都画正确也（3） 点 O 作 OG
AB ,垂足 点 G
由（ 1）、（ 2）可知， sin OAG
sin CAB
由（ 2）可得： sin 5
CAB
5
∵ OA 10 ∴ OG 2 5
????? 1 分
∵ AC ∥ OB ∴
BE
OB
????? 1 分
AE AD
又 AE 8 5
BE , AD
12 x , OB 10
∴BE
10
∴ BE
805
????? 1 分
8 5 BE 12 x
22
x
A
H
O
C M
B
9-1
A
O
C M
B
9-2
1 分 .
A
D
E O G
C
B
10
∴ y
1 2
BE OG
1 80 5 2 22
2 5
x
∴ y
400 ????? 1 分 22 x
自 量 x 的取 范 0
x 12
????? 1 分
长宁区
25．（本 分
14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 4 分，第（ 3）小 6 分）
在 O 中， C是弦 AB 上的一点，
OC 并延 ，交劣弧
5 ，弦 AB 的 8．
AB 于点 D， AO、 BO、
AD、 BD. 已知 O 的半径
（ 1）如 1，当点 D 是弧 AB 的中点 ，求
（ 2）如
2， AC=x，
SS
ACO
OBD
CD的 ；
y ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定 域；
（ 3）若四 形
AOBD 是梯形，求 AD 的 ．
A
O C
B
D
A
D C
O
B
O
A
B
1
2 第 25
用
25. （本 分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 4 分，第（ 3）小 6 分） 解：（ 1）∵ OD 心，点
∴OD⊥ AB， ACAB
D 是弧 AB 的中点， AB=8，
1
4
（ 2 分）
2
在 Rt△ AOC中，ACO 90 ， AO=5，
∴ CO
AO2 AC 2 3
（ 1 分）
上海市各区2017-2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题.docx
