经济数学概率论与数理统计

《经济数学——概率论与数理统计》

教学大纲

第一部分 大纲说明

一、课程性质与任务

本课程是为经济学院的国际经济与贸易、金融学等经济学类专业本科生开设的一门必修的重要基础课课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验等。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

二、教学基本要求

本大纲对线性代数课程的不同内容作了不同的要求，在教学内容部分一一列出，对大纲中所列具体内容的要求程度，引用了国家教委课程指导委员会制定的“高等工业学校数学课程教学基本要求”的用语，将基本要求分为由高到低的三个等级，对概念和理论性的知识，由高到低分别用“理解”，“了解”，“知道”三级区分，对运算、方法和技巧方面的知识，由高到低用“熟练掌握”，“掌握”，“会或能”三级区分。本大纲根据国家教委审定的经济数学基础中概率论与数理统计课程教学基本要求及高等工科院校概率论与数理统计课程教学基本要求选定了教学内容。其中，第一章（随机事件的概率）、第二章（随机变量及其分布）、第三章（多维随机变量及其分布）、第四章（随机变量的数字特征）、第五章（大数定律及中心极限定理），第六章（样本及抽样分布）、第七章（参数估计）、第八章（假设检验）为必学内容，第九章（方差分析及回归分析）为选学内容。

通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的一些基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为进一步学习专业基础及专业课程打下坚实的基础。

三、适用专业与学时

本课程适用于四年制大学本科经济管理类专业必修，教师在讲授中可以根据教学对象的不同，有选择性地讲授其中的章节。适用学时数为51学时。

四、与其他课程的关系

本课程的先修课为：微积分（1）、微积分（2）、线性代数。

五、推荐教材及参考文献

1 吴传生、王卫华编．经济数学——概率论与数理统计．北京：高等教育出版社，2003。

2 吴传生主编．经济数学——概率论与数理统计学习辅导与习题选解．北京：高等教育出版社，2005。

3 吴赣昌主编．概率论与数理统计（经济类）．北京：中国人民大学出版社，2006。

4 龙永红主编．概率论与数理统计（经济管理类）．北京：高等教育出版社，2004（第二版）。

5 龙永红主编．概率论与数理统计中的典型例题分析与习题．北京：高等教育出版社，2004。

6 胡显佑主编．概率论与数理统计（经济管理类）．北京：中国商业出版社，2006。

六、教学方法与媒体

课堂讲授、参考资料阅读、自学等方式进行，可采用多媒体辅助课堂教学，课后可安排答疑辅导环节。

七、编写与审定单位或个人

本教学大纲由经济学院王勇老师编写，由经济学院国际经济与贸易教研室审

定。

第二部分

课程内容

第1章 随机事件的概率

一、教学目的与要求：

掌握：

1.事件的关系与运算； 2.概率的基本性质；

3.概率的加法公式、乘法公式、条件概率 4.全概率公式和贝叶斯公式； 5.用事件独立性进行概率计算； 熟悉：

1.随机事件的概念； 2.概率、条件概率的概念； 3.事件的独立性的概念； 4.独立重复试验的概念 了解：

1.样本空间（基本事件空间）的概念

二、教学内容：

第一节 随机试验 一、随机现象

二、随机现象的统计规律性

三、随机试验

第二节 样本空间、随机事件 一、样本空间 二、随机事件

三、事件间的关系与事件的运算 （一）事件间的关系 （二）事件的运算 第三节 频率与概率 一、频率 （一）定义 （二）性质 二、概率 （一）定义 （二）性质

第四节 等可能概型（古典概型） 一、特点

二、古典概型的计算 三、几何概型（可选） 第五节 条件概率 一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式 四、贝叶斯公式 第六节 独立性 一、独立性定义 二、独立性的性质 三、伯努利概型

习题1

三、重点与难点：

（一）重点 1.概率与频率 2.等可能概型 3.条件概率

4.全概率公式和贝叶斯公式 （二）难点 1.等可能概型 2.贝叶斯公式

第二章 随机变量及其分布

一、教学目的与要求：

掌握：

1.（0--1）分布、二项分布、泊松分布及其应用； 2. 均匀分布、正态分布、指数分布及其应用 3. 二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系 熟悉：

1. 随机变量及其概率分布的概念 2. 离散型随机变量及其概率分布的概念 3. 连续型随机变量及其概率密度的概念 4. 标准正态分布表的使用 了解：

1. 随机变量的函数的分布

二、教学内容：

第一节 随机变量