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AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交?AB于点M，作射线PN交24．如图，P是??AB于点N，使得∠NPB=45°，连接MN．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，
M，N两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，点M也与点A重合，当点P与点B重合时，y的值为0）
小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值； x/cm y/cm 0 4.2 1 2.9 2 2.6 3 4 2.0 5 1.6 6 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN=2AP时，AP的长度约为_____cm．
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25．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与
人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下： 机器人 人工
8.0 9.0 6.1 9.1
8.1 9.0 6.2 9.6
8.1 9.1 6.6 9.8
8.1 9.1 7.2 9.9
8.2 9.4 7.2 9.9
8.2 9.5 7.5 9.9
8.3 9.5 8.0 10
8.4 9.5 8.2 10
8.4 9.5 8.3 10
9.0 9.6 8.5 10
整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：
6≤x<7 机器人 人工 0 7≤x<8 0 8≤x<9 9 9≤x≤10 11 （说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
机器人 人工 得出结论
（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达
到操作技能优秀的次数为_____；
（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：_____．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?2ax(a?0)的对称轴与x轴交于点P．
（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）记函数y??x?22平均数 8.8 8.6 中位数 众数 9.5 10 方差 0.333 1.868 349(?1≤x≤3)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公4共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
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27．∠MON=45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），
且AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．
（1）如图，若OA=1，OP=2，依题意补全图形；
（2）若OP=2，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求
OA的取值范围； （3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若
OA=1，当点P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度．
28．M(?1,?)，N(1,?)是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P
满足：45°≤∠MPN≤90°，则称点P为线段MN的可视点．
（1）在点A1(0,)，A2(,0),A3(0,2),A4(2,2)中，线段MN的可视点为_____； （2）若点B是直线y?x?121212121上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围； 2（3）直线y?x?b(b?0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段
MN的可视点，直接写出b的取值范围．
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北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号答案1A2C3D4D5B6B2024．67C8A二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号答案题号答案91011＜15121016260x??13301245149?160；?409三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式?2?3?3?4?23………………………………………………………………4分2?4．………………………………………………………………………………………5分?2(x?1)?4x?1, ①?18．解：原不等式组为?x?2?x. ② ??2解不等式①得，x??3．……………………………………………………………………2分2……………………………………………………………………3分解不等式②得，x?2．∴原不等式组的解集为?3…………………………………………………………4分?x?2．2∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1．……………………………………………………5分19．（1）图略．…………………………………………………………………………………………2分（2）BP，BA，BQ，直径所对的圆周角是直角．…………………………………………………5分220．解：（1）∵关于x的方程mx?2mx?m?n?0有两个实数根，∴m?0．…………………………………………………………………………………1分??(?2m)2?4m(m?n)??4mn?0.…………………………………………………………………………2分∴mn?0．3
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新 课 标 第 一 网
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中考数学专卷-2024年朝阳区中考二模数学试题及答案
