最新高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ） A．若a?b，则ac2?bc2 C．若a?b,c?0，则a?c?b?c
B．若a2?b2，则a?b D．若a?b，则a?b
52．已知数列?an?中，a1?1,an?1?2an?1n?NA．63
B．61
???,S为其前n项和，Sn的值为（ ）
C．62 D．57
?2x?y?4?y?13．设实数x,y满足?x?2y?2，则的最大值是（ ）
x?x?1?0?3 2a8?a91? a3a,a,2a4．已知等比数列?n?的各项都是正数，且132成等差数列，则a?a267A．-1
B．
C．1
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
5．设数列?an?是等差数列，且a2??6，a8?6，Sn是数列?an?的前n项和，则（ ）． A．S4?S5 6．“x?0”是“x?A．充分不必要条件 C．充要条件
B．S4?S5
C．S6?S5
D．S6?S5
1 21?2”的 xB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
，AB?D．2?log35
8．在ABC中，?ABC?A．?42，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．10 5nD．5 59．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
B．36
C．38
D．40
10．等比数列?an?中，a1?A．±4
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811B．4 C．? D．
4411．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 312．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．
1 2B．?1 2C．
1 4D．?1 4二、填空题
13．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则
(x?4)(y?2)的最小值为_________.
xya123?qn)?，则a1的14．若首项为a1，公比为q（q?1）的等比数列{an}满足lim(n??a?a212取值范围是________.
?2x?y?2?0?y15．已知实数x，y满足不等式组?y?2，则的最大值为_______.
x?1?y?x?a16．已知数列{an}中，其中a?9999，an?(an?1)1，那么log99a100?________
1117．设等差数列?an?的前n项和为Sn，Sm?1??2，Sm?0，Sm?1?3.其中m?N*且
m?2，则m?______.
x2?x?318．设x?0，则的最小值为______.
x?1*19．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
20．数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为_____．
n三、解答题
21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?nan?2an?1． （1）求数列{an}的通项公式；
?1?（2）若数列?2?的前n项和为Tn，证明：Tn?4．
?an?22．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=9，S6=60． （I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求数列??1??的前n项和Tn． ?bn?23．在等比数列?an?中，a1?1，且a2是a1与a3?1的等差中项.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足bn?n(n?1)an?1（n?N*），求数列?bn?的前n项和Sn.
n(n?1)24．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知?3a?b?cosC?ccosB?0. （1）求cosC的值；
32，求a?b的值； 425．已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（2）若c?6，?ABC的面积为asinB?bcosA?0． （1）求角A的大小：
（2）若a?25，b?2．求ABC的面积．
26．已知等比数列?an?的各项均为正数，a2?8，a3?a4?48．
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ)设bn?log4an.证明：?bn?为等差数列，并求?bn?的前n项和Sn．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
选项A中，当c=0时不符，所以A错．选项B中，当a??2,b??1时，符合a2?b2，不满足a?b，B错．选项C中, a?c?b?c,所以C错．选项D中，因为0?a ?
b，由不等式的平方法则，
?a???b?，即a?b．选D.
222．D
解析：D 【解析】
解：由数列的递推关系可得：an?1?1?2?an?1?,a1?1?2 ， 据此可得：数列?an?1? 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：
an?1?2?2n?1,?an?2n?1 ，
分组求和有：S?52?1?251?2???5?57 .
本题选择D选项.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
由约束条件确定可行域，由的斜率求得答案． 【详解】
y?1的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线x?2x?y?4?由约束条件?x?2y?2，作出可行域如图，
?x?1?0?
联立??x?1?0?x?2y?2?0y?1的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率， xkPA1?13最大．
?2?12，解得A（1，），
12由图可知，
故答案为【点睛】
3． 2本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得． 【详解】
设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）
1a3?3a1?2a2， 即q2-2q-3=0， 2解得q=-1（舍去），或q=3，
由题意可得2?2a8?a9?a6?a7?q? ?q2?9．故 a6?a7a6?a7故选：D． 【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．
5．B
解析：B 【解析】
分析：由等差数列的性质，即a2?a8?2a5，得a5=0，又由S5?S4?a5，得S5?S4. 详解：又
数列?an?为等差数列， ?a2?a8?2a5
a2??6,a8?6，?a5=0
由数列前n项和的定义S5?S4?a5，?S5?S4 故选B.
点睛：本题考查等差数列的性质与前n项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.
6．C
解析：C 【解析】
先考虑充分性,当x>0时，x?再考虑必要性，当x?11?2x??2，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. xx1?2时，如果x>0时，x2?2x?1?0?(x?1)2?0成立，当xx=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】
最新高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(含答案)
