中考二轮复习之线段和〔差〕的最值问题
一、两条线段和的最小值。
填空题:
1.如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.那么PB+PE的最小值是 .
2.如图,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点,那么PA+PC的最小值是 .
3.如图,在锐角△ABC中,AB=42,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,那么BM+MN的最小值是 .
第1题 第2题 第3题 第4题
4.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为__________.
5.A(-2,3),B(3,1),P点在x轴上,假设PA+PB长度最小,那么最小值为 .假设PA—PB长度最大,那么最大值为 .
6.如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,
P是直径MN上一动点,那么PA+PB的最小值为 .
7、如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,那么PK+QK的最小值为
8、如图,正方形ABCD的边长是2,∠DAC的平分线交DC于点E,假设点P、Q分别是AD和AE上的动点,那么DQ+PQ的最小值为 .
综合题:
1.如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.
1
2.如图,平面直角坐标系,A,B两点的坐标分别为A(2,-3〕,B(4,-1〕
设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0〕,N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?假设存在,请求出m=______,n = ______〔不必写解答过程〕;假设不存在,请说明理由.
中考赏析:
1.著名的恩施大峡谷〔A〕和世界级自然保护区星斗山〔B〕位
于笔直的沪渝高速公路X同侧,AB=50km、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一效劳区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案,图〔1〕是方案一的示意图〔AP与直线X垂直,垂足为P〕,P到A、B的距离之和S1=PA+PB,图〔2〕是方案二的示意图〔点A关于直线X的对称点是A',连接BA'交直线X于点P〕,P到A、B的距离之和S2=PA+PB. 〔1〕求S1、S2,并比拟它们的大小; 〔2〕请你说明S2=PA+PB的值为最小;
〔3〕拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直,建立如图〔3〕所示的直角坐标系,B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一效劳区P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.
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2.如图,抛物线y=x2-x+3和y轴的交点为A,M为OA的中点,
55假设有一动点P,自M点处出发,沿直线运动到x轴上的某点〔设为
点E〕,再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点〔设为点F〕,最后又沿直线运动到点A,求使点P运动的总路程最短的点E,点F的坐标,并求出这个最短路程的长.
2
3、在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F. 〔1〕求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
〔2〕当BE经过〔1〕中抛物线的顶点时,求CF的长; 〔3〕在抛物线的对称轴上取两点P、Q〔点Q在点P的上方〕,且PQ=1,要使四边形BCPQ的周长最小,求出P、Q两点的坐标.
4.如图,平面直角坐标系,A,B两点的坐标分别为A(2,-3〕,B(4,-1〕假设C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,那么当a 为何值时,四边形ABDC的周长最短.
5、如图11,在平面直角坐标系中,矩形
的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x
轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.
〔1〕假设E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;
〔2〕假设E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.
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中考复习线段和差的最大值与最小值(拔高)
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