中考二轮复习之线段和〔差〕的最值问题
一、两条线段和的最小值。
填空题：
1．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．那么PB+PE的最小值是 ．
2．如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，那么PA+PC的最小值是 ．
3．如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，那么BM+MN的最小值是 ．
第1题 第2题 第3题 第4题
4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．
5．A(－2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，假设PA＋PB长度最小，那么最小值为 ．假设PA—PB长度最大，那么最大值为 ．
6．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，
P是直径MN上一动点，那么PA＋PB的最小值为 ．
7、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，那么PK+QK的最小值为
8、如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，假设点P、Q分别是AD和AE上的动点，那么DQ+PQ的最小值为 ．
综合题：
1．如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．
1
2．如图，平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，－3〕，B(4，－1〕
设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m，0〕，N(0，n),使四边形ABMN的周长最短？假设存在，请求出m＝______，n ＝ ______〔不必写解答过程〕；假设不存在，请说明理由．
中考赏析：
1．著名的恩施大峡谷〔A〕和世界级自然保护区星斗山〔B〕位
于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一效劳区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图〔1〕是方案一的示意图〔AP与直线X垂直，垂足为P〕，P到A、B的距离之和S1＝PA＋PB，图〔2〕是方案二的示意图〔点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P〕，P到A、B的距离之和S2＝PA＋PB． 〔1〕求S1、S2，并比拟它们的大小； 〔2〕请你说明S2＝PA＋PB的值为最小；
〔3〕拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图〔3〕所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一效劳区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
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2．如图，抛物线y＝x2－x＋3和y轴的交点为A，M为OA的中点，
55假设有一动点P，自M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点〔设为
点E〕，再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点〔设为点F〕，最后又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路程最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短路程的长．
2
3、在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F． 〔1〕求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
〔2〕当BE经过〔1〕中抛物线的顶点时，求CF的长； 〔3〕在抛物线的对称轴上取两点P、Q〔点Q在点P的上方〕，且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．
4．如图，平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，－3〕，B(4，－1〕假设C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，那么当a 为何值时，四边形ABDC的周长最短．
5、如图11，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x
轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.
〔1〕假设E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
〔2〕假设E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.
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中考复习线段和差的最大值与最小值(拔高)
