m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）． 1
2
3
…
m+n
（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）＜
．
2017年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题
1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 1 ． 【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}， ∴a=1或a2+3=1，
当a=1时，A={1，1}，B={1，4}，成立； a2+3=1无解． 综上，a=1． 故答案为：1．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．
2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i， ∴|z|=故答案为：
．
=
．
．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 18 件． 【分析】由题意先求出抽样比例即为
，再由此比例计算出应从丙种型号的产
品中抽取的数目．
【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为
=
，
=18件，
则应从丙种型号的产品中抽取300×故答案为：18
【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．
4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为
，则输出y的值是 ﹣2 ．
【分析】直接模拟程序即得结论． 【解答】解：初始值x=所以y=2+log2
=2﹣
，不满足x≥1， =﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．
5．（5分）若tan（α﹣
）=．则tanα= ．
【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可
【解答】解：∵tan（α﹣）===
∴6tanα﹣6=tanα+1， 解得tanα=， 故答案为：．
【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题
6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则
的值是
．
【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果． 【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为：圆柱的体积为：πR2?2R=2πR3． 则
=
=．
R3，
故答案为：．
【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
7．（5分）记函数f（x）=x，则x∈D的概率是 ．
定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 【解答】解：由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3， 则D=[﹣2，3]，
则在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率P=故答案为：
【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
﹣y2=1的右准线与它的两条渐
．
=，
近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积． 【解答】解：双曲线所以P（，
﹣y2=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=±
），F1（﹣2，0）．F2（2，0）．
=2
．
x，
），Q（，﹣
则四边形F1PF2Q的面积是：故答案为：2
．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
9．（5分）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=则a8= 32 ．
【分析】设等比数列{an}的公比为q≠1，S3=，S6=
，可得
=，
，
=，联立解出即可得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q≠1， ∵S3=，S6=
，∴
=，
=
，
2017年江苏省高考数学试卷（真题详细解析）
