黑龙江省绥化市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．AB=8，BC=1．H在对角线AC上．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．25 B．35 C．5 D．6
2．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
?1,第i号同学同意第j号同学当选a,j? 如果令i?0,第i号同学不同意第j号同学当选?2，…，1；j＝1，2，…，1． 其中i＝1，则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（ ）A．同意第1号或者第2号同学当选的人数 B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数 C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数 D．不同意第1号和第2号同学当选的人数
3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．
A．3 B．4 C．2 D．1
4．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ） A．y1+y2＞0
B．y1﹣y2＞0
C．a（y1﹣y2）＞0
D．a（y1+y2）＞0
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，
不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木 条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
?x?y?4.5?A．? 1y?x?1?2??x?y?4.5?B．? 1y?x?1?2??x?y?4.5?C．?1
x?y?1??2?x?y?4.5?D．? 1x?y?1?2?6．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点
M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
9．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②
n+10n+1n-10n-1==；③；40434043④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A．①②
B．②④
C．②③
D．③④
10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（ ）
A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017
11．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．27
12．4的平方根是( ) A．4
B．±4
C．±2
D．2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，正方形ABCD的边长为4?22，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足为点F，则EF的长是__________．
14．A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=在平面直角坐标系中，点A1，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.
14x?和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，55．
15．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．
16．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．
17．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线y?11x+ 图象上的概率为__． 2218．使x?2有意义的x的取值范围是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若AC=10，cosA=，求CG的长．
20．（6分）如图，已知A??3,?3?,B??2,?1?,C??1,?2?是直角坐标平面上三点.将?ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形?A1B1C1；以点?0,2?为位似中心，位似比为2，将?A1B1C1放大，在y轴右侧画出放大后的图形?A2B2C2；填空：?A2B2C2面积为 .
0?1?21．（6分）计算：????2??5????4sin60?.
?3??222．（8分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP= °；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
23．（8分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝?5的图象和性质进行了如下探究，2x?4x?5请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是 ．列表： x y … … ﹣2 ﹣1 0 ﹣1 1 2 3 n 4 ﹣1 5 6 … ?5 m 17?5 2﹣5 1? 2?5 17… 表中m＝ ，n＝ ．描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
【附5套中考模拟试卷】黑龙江省绥化市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析
