实数
★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根. 2. 了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些
数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
3. 了解实数的意义.知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念
4. 了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算
★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数
1. 9的算术平方根是
A．-3 B．3 C． ±3 D．81 （2005南京） 2. 化简20 的结果是
A．52 B．25 C． 210 D．45 （2005宜昌） 3. 下列各数中，无理数的是 A．
22 B．38 C． 10?6 D．103 76 B．
4. 下列运算结果正确的是
A．2?3?12?2 2C．22?18?52 D．
5. 下列等式成立的是
A．4?9?(2?3)2?2?3（2005徐州）
4?9 B．3?3?33
22 C．(?4)??4 D．27?33 （2005漳州）
6. 已知x、y为实数，且x?1?3(y?2)?0，则x-y的值为 （2005黄冈）
A．3 B．-3 C．1 D．-1 7．下列关于12的说法中，错误的是 （2005 金湖） ．．
A．12是无理数 B．3＜12＜4 C．12是12的算术平方根 D．12不能再化简
8．用计算器计算sin35°≈ ，14≈ . (保留四位有效数字)（2005 常州）
9．计算：(?2)?(2)?()
2012?1?38?9 . (2005 徐州）
2210．计算：?2?(23)?2sin30? .
★ 案例导学
题型归纳引路, 做到各个击破
【题型一】数的开方运算
【例1】1．3?2的平方根是 ;
1(?)?4算术平方根是 32．81? ;81的算术平方根是 ; 64的立方根是 . 3.实数上的点A和点B之间的整数点有
B A 7 ?2 22-3 4．在3.14，，?3，64，? 这五个数中，无理数的个数是
7A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】1. ?1; 9 2. 9; 3,2 3. -1,0 ,1,2 4.B 3【导学】1. 3?2?111?44(?)?(?3)?81 ;?2393 2. 81?9, “81的算术平方根”即 “9的算术平方根\； 3. ?2??2??1,2??7?3.
-2 ?2 -1 0 1 2 73 ??【题型二】二次根式的运算
【例2】计算:（1）32?311?2； （2） (6?215)?3?6 ； 222)2； （4）18?2?2?2?2? （3） 32?(2?12?1?(2?1)0；
（5）已知,a?sin60,b?cos45,d?数求和.
??22?1,从a、b、c、d这4个数中任意选取3个
解：（１）32?31337?2=42?2?2=(4??1)2=2． 22221622＝3?3?23?5?＝32?65?32 22 （２）(6?215)?3?6 ＝?65．
（３）32?(2?（4）18?2?22)2＝42?(4?42?2)＝－６．
?2?2?12?1?(2?1)0
=32?1?2?1?1=42?3
（5）a?b?c?3?2?4， a?b?d?23?32?2，
2a?c?d?3?22?232?2， b?c?d?。
22【导学】1. 二次根式化简两中类型，
其一：根号内有平方因式，如15?3?3?5?3?32?5?35; 其二：根号内有分母，如6166?2???32. 222?2 2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，
如，
22?1(2?1)(2?1)=
2(2?1)?2(2?1).
3. 乘法公式适合二次根式的运算.
【题型三】二根式运算的应用
【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d＝7t?12（t≥12）其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）.
（1）计算；
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
【解】（1）当t=16时，d?716?12?14，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；
历年初三数学中考实数专题复习练习题及答案
