2024年中考数学一模试卷
By数学大师
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）下列四条线段能成比例线段的是（ ） A．1，1，2，3
B．1，2，3，4
C．2，2，3，3
D．2，3，4，5
2．（4分）如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（ ） A．4：3
B．3：4
C．2：3
D．3：2
3．（4分）如果△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么下列等式不正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．（4分）下列关于向量的运算中，正确的是（ ） A．C．
B．D．
5．（4分）如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x y
… …
0 3
1 6
2 3
… …
那么这个二次函数的图象的对称轴是直线（ ） A．x＝0
B．
C．
D．x＝1
6．（4分）如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）如果，那么＝ ．
8．（4分）等边三角形的中位线与高之比为 ．
9．（4分）如果两个相似三角形的面积比为4：9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为 ．
10．（4分）在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD
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＝1，如果△ABC∽△ADE，那么AE＝ ．
11．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为 ．
12．（4分）如果开口向下的抛物线y＝ax2+5x+4﹣a2（a≠0）过原点，那么a的值是 ． 13．（4分）如果抛物线y＝﹣2x2+bx+c的对称轴在y轴的左侧，那么b 0（填入“＜”或“＞”）．
14．（4分）已知A（x1，y1）、A（x2，y2）在抛物线y＝x2+2x+m上，如果0＜x1＜x2，那么y1 y2（填入“＜”或“＞”）．
15．（4分）如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝ ．
16．（4分）如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是 cm．
17．（4分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线y＝2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 （只需写出一个）．
18．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为 ．
三、解答题（本大题共7题，满分0分）
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19．如图，已知?ABCD的对角线交于点O，点E为边AD的中点，CE交BD于点G． （1）求
的值；
，
，试用、表示
．
（2）如果设
20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（1，﹣2）和（﹣1，0）和（0，﹣）． （1）求此二次函数的解析式；
（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）．
21．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝∠ADC的正弦值．
，AC＝
．求：（1）BC的长；（2）
22．某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．
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