5-8用高质量钢卷尺对50m跑道长度进行测量，卷尺带有一定张力拉紧,作用在卷尺上的温度效应和 弹性效应很小，可忽略不计，由卷尺刻度引起的误差为士 3mm。跑道6次测量结果见题5 -8表，试对跑道测 量的不确定度进行评定。
????=??(???)=0.0011??，有效自由度v1=n-1=5 计算uB A=+3mm，????=
??√3=
0.003√3=0.00173??
有效自由度为无穷大。 求合成不确定度
????=√??2??+??2??=√0.00112+0.001732=0.00205????
??4??0.0020540.001140.001734+5∞求合成不确定度的有效自由度????????=
??4????4??+??1??2==60
求扩展不确定度的包含因子
根据合成不确定度的有效自由度????????=60，置信度系数0.95或0.99，按t分布查表得： 则??0.95(60)=2,??0.99(60)=2.66,
??0.95=??????=2×0.00205=0.00410??≈0.004??
??0.99=??????=2.66×0.00205=0.00545??≈0.005??
工件报告x=?????±??=50.002±0.004??[??0.95(60)=2] 或x=?????±??=50.002±0.005??[??0.99(60)=2.66]
答：V?abc?13408mm3
a,b,c不相关，
????(??)=
√(???)2(???)2+(???)2(???)2+(???)2?????????(???)2
√(????)2(???)2+(????)2(???)2+(????)2(???)2
=872.7mm3
则体积为13408mm3,系统误差为872.7mm3 g是乘号
答：u2??3?pu??2rel(y)creli??22?2%?2???1????3??2i?1???21.5%????2?1%????g0.99 ?第一种方案 第二种方案 第三种方案
即第三种方案为最佳测量方案
=
RRRUxV0V答：（a）中Rx分得的电流Ix为 I，Rx?所以Rx?IR?RR?RVxVx002Rx0绝对误差：?? R?R??xRxx0R?RVx02Rx0R?RR?RVxxx0相对误差：r ??100%????0?100%aRRR?RxxVx000（b）中Rx分得的电压Ux为
Rx0RA?Rx0U，Rx?U，得R ?R?RxxA0IR?R?R?R绝对误差：? xxxA0y?kx?b,y?R,x?t?20,k?R20?,b?R20y?26.2lxy??(xi?x)(yi?y)?47.75i?16相对误差：
k?lxylxx?0.109
b?y?kx?24.290.109R20?24.29????4.49?10?324.29讨论：用（a）测得的结果偏小，（b）测得的结果偏大，且ra随Rx0增大而增大，rb随Rx0增大而减小，大电阻选（a），小电阻选（b），这时相对误差较小
5-13已知某电路电阻R= (l士0. 001)Ω,用电压表测得及上电压为U=(0. 53士0. 01)mV，由此得出的 电路电流I应为多少？误差有多大？在什么情况下可使电流误差最小？
0.53答：电流I?? 0.53mA1所以I ??(0.530.01)mA多次重复测量或提高电压的测量精度
5-14设两只电阻R1= (150士0. 6) Ω，R2= 62(1 士2%)Ω,试求此二电阻分别在串联和并联时的总阻值及其误差？ 串联 并联
由以上分析可知，并联的绝对精度要比串联的高，但相对精度要比串联的低，要提高以上的精度必须提高两只电阻的精度。 5-15已知某仪器测量的标准差为0.5 um。
(1)若用该仪器对某一轴径测量一次，得到的测量值为26.202 5 mm，试写出测量结果(k=2)。 (2)若重复测量10次，测量值如题5 - 16表所列，试写出测量结果(k=2) 答：(1)x=（26.2025?0.0005）mm
101(2) x ??x26.2025i?10i?1101(x)??xx??0.00022mm单次测量标准差S ii9i?1??2?56.2025?7?10故测量结果为（2）mm
5 - 16用一把卡尺测量一个工件的长度，在相同条件下重复进行7次测量^测量值如下:25.3 、25.2、24. 9、25.0、27. 3、25.1、25. 4(单位cm)。检定证书上给出卡尺经检定合格，其最大允许误差为±lcm,要求报告该工件长度及其扩展不确定度。 该答案为允许误差+1mm时的答案，该题与5-8类似 解：（1）剔除粗大误差27.3 （2）计算平均值
（3）计算s(xi) （4）计算s(x)
（5）uA?s(x)?0.076cm，有效自由度v1=n-1=5 （6）计算uB
uB??k，游标卡尺按均匀分布查k值，得uB??k?0.1?0.0577cm 3有效自由度为无穷大。 （7）求合成不确定度
（8）求合成不确定度的有效自由度veff0.0964?4??12.7?12 4uAuB0.076440.05774??v1v25?uc4（9）求扩展不确定度的包含因子
工程测试技术答案（第三版）孔德仁主编
