人教版 高中物理选修3-2
《第五章 交变电流》章末总结
★重难点一、交变电流的“四值”的对比与应用★ 一、交变电流的“四值”的对比与应用 1．交变电流的瞬时值表达式
当线圈平面转到与中性面重合时开始计时，e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt。 当线圈平面转到与磁感线平行时开始计时，e＝Emcos ωt，u＝Umcos ωt，i＝Imcos ωt。 在研究某一时刻线圈所受的安培力或霓虹灯的亮暗时，只能用瞬时值。 2．交变电流的最大值(以交变电动势为例)Em＝nBSω 在研究交流电路中电容器的耐压值时，应采用最大值。
3．在研究交变电流做功、电功率以及产生热量时，只能用有效值
(1)一般来说，电器上标的额定电压和额定电流的数值、交流电表测得的数值都是指有效值。
(2)有效值根据定义计算，即截取交流电的一个周期T，分段计算该段时间内通以交流电的电阻R上产生的焦耳热，进而求出这一个周期内的总焦耳热Q交；再假设这段时间内给R加的是直流电压或通的是直流电流，
U2
算出T时间内的焦耳热Q直＝RT＝I2RT；最后由Q直＝Q交得出交流电的有效值U或I。
4．在研究交变电流通过导体截面的电荷量时，只能用平均值
ΔΦ
平均值是指交变电流图象中图线与横轴所围成的面积跟时间的比值。其值可用法拉第电磁感应定律E＝nΔte1＋e22来求。特殊地，当线圈从中性面转过90°的过程中，有E＝πEm。计算平均值切忌用算术平均法E＝2来求。另外要注意，平均值不一定等于有效值。 【特别提醒】
瞬时值、平均值、有效值的应用
(1)研究交变电流某一时刻的电流、电压或某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值． (2)不仅热量的计算用有效值，与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流都必须用有效值．
【典型例题】如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：
1
(1)t＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
【答案】（1）线圈感应电流方向为adcba.；（2）314cos 100πt V.； （3）98.6 J；（4）0.1 C. 【解析】：(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba. (2)线圈的角速度ω＝2πn＝100 πrad/s，
图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω， 代入数据得Em＝314 V， 感应电动势的瞬时值表达式：
e＝Em cos ωt＝314cos 100πt V.
(3)电动势的有效值E＝
Em
2，
2π
线圈匀速转动的周期T＝ω＝0.02 s，
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即：
W＝I2(R＋r)T＝
E2
·T， R＋r代入数据得W＝98.6 J.
(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量：
q＝
NΔΦNBΔSNBl1l2
Δt＝＝，
（R＋r）ΔtR＋rR＋r代入数据得q＝0.1 C.
★重难点二、交流电流的图象★ 二、交流电流的图象
正弦式交变电流随时间变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示。
2
从图象中可以解读到以下信息： 1．交变电流的最大值Im、Em、周期T。
2．因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。 3．可找出线圈平行磁感线的时刻。 4．判断线圈中磁通量的变化情况。 5．分析判断i、e随时间的变化规律。
【典型例题】（多选）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为10∶1，R1＝20 Ω，R2＝30Ω，C为电容器，已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则( )
A．交流电的频率为0.02 Hz
B．原线圈输入电压的最大值为200 V C．电阻R2的电功率约为6.67 W D．通过R3的电流始终为零 【答案】BC
★重难点三、理想变压器中物理量的制约关系★ 三、理想变压器中物理量的制约关系 1．电流制约
当变压器原、副线圈的匝数比n一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2
2
n1
决定，即I1＝n，可简述为“副制约原”。
12．负载制约
(1)变压器副线圈中的电流I2由用户负载电阻R2确定，I2＝R。
2
n2I2
U2
3
(2)变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2＝P负1＋P负2＋… (3)总功率P总＝P线＋P2。 3．电压制约
副线圈的输出电压由原线圈的输入电压U1决定。 【典型例题】
图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关．原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示．现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光．下列说法正确的是( )
A．输入电压u的表达式u＝202sin 50π V B．只断开S2后，L1、L2均正常发光 C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大 D．若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W 【答案】D
★重难点四、远距离输电中的几个问题★ 四、远距离输电中的几个问题 1．远距离输电的结构及电损计算
项目 内容 远距离输电 电网结构图 损失电压 ΔU＝IR＝U2－U3 损失电ΔP＝I2R＝P2U222R＝IΔU＝ΔRU2， 功率 ΔP＝P2－P3
4
2．远距离输电的求解思路
(1)无论是要减小电压损失，还是要减小功率损失，都要求减小输电线路中的电阻大小，提高输送电压。 (2)远距离输电的解题模式大致有三种：
①已知输送电路的功率损失向电厂和用户方向求解； ②已知电厂方面信息，沿能量流向求解； ③已知用户方面信息，逆能量流向求解。
【典型例题】某小型发电站的发电机输出交流电压为500 V，输出电功率为50 kW，如果用电阻为3 Ω的输电线向远处用户送电，这时用户获得的电压和电功率是多少？假如，要求输电线上损失的电功率是输送功率的0.6%，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220 V供用户使用，不考虑变压器的能量损失，这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少？
n11n3497
【答案】n＝10；n＝22. 24
【解析】用500 V电压送电时示意图如图所示，50 kW的电功率在输电线上的电流：
P50×103
I0＝U＝500 A＝100 A.
0
用户获得的电压U1＝U0－I0R＝(500－100×3) V＝200 V. 用户获得的功率P1＝I0U1＝2.0×104 W.
改用高压送电时，示意图如图所示，要求P损＝0.6%P，即P损＝50×103×0.6% W＝300 W.
输电电流I＝
P损
R＝3003 A＝10 A.
P50×103
发电站升压后输电电压U＝I＝10 V＝5 000 V， n1U05001
升压变压器匝数比n＝U＝5 000＝10，
2
输电线上损失的电压U′＝IR＝10×3 V＝30 V.
n3U24 970到达降压变压器，输入变压器电压U2＝U－U′＝(5 000－30)V＝4 970 V，降压变压器的匝数比n＝U＝22043
497
＝22.
5
【优选整合】人教版高中选修3-2 《第五章 交变电流》章末总结(教案)
