2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是( )
A.
25? 2B.10? C.24+4? D.24+5?
2.下列各式:①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –A.①②③
B.①③⑤
1④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2,其中正确的是 ( ) 4C.②③④
D.②④⑤
3.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为( ) A.80°
B.80°或50°
C.20°
D.80°或20°
4.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.20° B.30° C.45° D.50°
5.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
6.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有( )个〇.
A.6055
B.6056 C.6057 D.6058
7.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是( )
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C.
ABCB? BDCDD.
ADAB? ABAC8.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx﹣2k和二次函数y=﹣kx2+2x﹣4(k是常数且k≠0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 单价 里程费 1.8元/公里 时长费 0.3元/分钟 远途费 0.8元/公里 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ) A.10分钟
B.13分钟
C.15分钟
D.19分钟
10.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是( )
A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本 B.a=520
C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折 D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元 二、填空题(本题包括8个小题) 11.若关于x的分式方程
2x?a1?的解为非负数,则a的取值范围是_____. x?2212.若分式的值为0,则a的值是 .
13.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB与CD相交于点P,则tan∠APD的值为______.
14.如图,P(m,m)是反比例函数y?落在x轴上,则△POB的面积为_____.
9在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使ABx
15.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是______.
16.已知xy=3,那么xyx?y的值为______ . xy?1?17.计算:??24?6???6?______.
??18.把一张长方形纸条按如图所示折叠后,若∠AOB′=70°,则∠B′OG=_____.
三、解答题(本题包括8个小题)
19.(6分)《杨辉算法》中有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多了多少步? 20.(6分)列方程解应用题
八年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.
21.(6分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形;当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
x2xx?122.(8分)先化简,再求值:2,其中x=2﹣1. ??x?4x?4x?2x?223.(8分)解分式方程:
x8?1?2 x?2x?424.(10分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1.
25.(10分)观察猜想:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90°,点D 落在点E处,如图①所示,则线段CE和线段BD的数量关系是 ,位置关系是 .探究证明:在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.拓展延伸:
如图③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=2,其他条件不变,过点D作DF⊥AD交CE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.
26.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,AD?AE.求证:BD?CE.
参考答案
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意) 1.A 【解析】
【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长,证明DG=EF,则S扇形ODG=S
扇形OEF
,然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形
半圆
ODG=S,即可求解.