第1讲 有理数的加减
【例1】 有理数加法计算：
1244（1）(?)?(?)； （2）(?10.8)?(?10.7)； （3）(?6)?0； （4）52?(?52).
3377
【例2】 有理数减法计算：
（1）6?(?3)； （2）0?(?2)； （3）(?7)?(?5)； （4）(?2)?0
【例3】 有理数混合计算：
263311（1）(?59.8)?(?)?(?12.8)?； （2）(?2)?(?2)?3?8?(?3).
55843
【例4】 有理数混合计算：
32122253（1）(?)?(31)?(?)?(?31)； （2）(?7)?(?4)?(2)?(?5).
45457575
23456789【例5】 在数,,,,,,,的前面分别添上加“+”或“-”，使它们的和为1.
1010101010101010你能想出多少种方法？（开放性题）
【例6】 一个水井，下面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，却又下滑了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？
课后练习:
1、计算：
23（1）3.2?(?4.2)； （2）(?)?(?)； （3）(?382.4)?(?382.4)；
5511（4）0?(?24.1)； （5）(?)?(?)
362、计算：
（1）(?3)?(?5)； （2）(?7)?5； （3）0?4.2； （4）(?4.2)?0； （3）(?20)?3?(?30)?5； （6）0?3?(?4)5?(?6). 3、计算：
（1）?0.2?(?0.3)?(?0.4)?(?0.5) ； （2）10?(?8)?(?6)?(?4)?(?2)；
111111 （3）?(?)?； （4）0?(?)??.
32652104、潜水艇原来在水下200米处，若它下潜50米，接着又上浮130米，问这里潜水艇在水下多少米处？
5、判断题：
（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （ ） （2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （ ） （3）零减去一个有理数，差必为负数. （ ） （4）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （ ） 6、计算：
3313（1）(?1)?2?(?3)?4?(?5)?6?(?7)?8； （2）0?4?(?)?(?1)?1；
75753232511（3）(?1)?4?(?2)?(?2)； （4）(?3)?(?3)?2?4?(?1).
73736357、请在数1，2，…，2006，2007前适当添加上“+”或“-”号，使它们的和的绝对值最小。
8、计算：
13141（1）(?)?(?3.5)?2.5?(?)； （2）(?)?(?12)?8?(?0.5)?(?4)；
17172
111131521（3）(?3)?(?15.5)?(?16)?(?5)； （4）1?5?(?3)?2?(?4)?1?3?(?4)
233243772
第2讲 有理数的巧算
【例1】 计算：48?18
【例2】 计算：?2.5?0.75?(?)?(?1)?(?1.4)?(?)?
【例3】 计算：
【例4】 计算：
3511213?1?0.25?3?2?30 433351534352. 31?2?3?2?4?6?7?14?21.
1?3?5?2?6?10?7?21?35111111????? 248163264（1）1?2?3?4???2001?2002；【例5】 计算： （2）1?2?3?4???2001?2002；
【例6】 计算：
1111. ???L?1?22?33?42009?201011得到一个数，再加上所得的数的又得到一个数，再加上这次得2311数的又得到一个数，…，依此类推，一直加到上一次得数的。最后得到的数是多少？
42010
【例7】 2002加上它的
课后练习:
26561、计算：31?22?4?11.
71371364416232、计算：5?3.125?7?3?8?3?2?6.
117118711772383、计算：??2.5?(?0.75)?(?1)??(?).
1151113114、计算：3.825??1.825?0.25?3.825?3.825?.
4215、计算：?7.2?0.125?0.375?1.1?3.6??3.5?0.375.
2111116、计算：1?3?5?7?9.
24816327、计算：(7?9?11?L?101)?(5?7?9?L?99) . 8、计算：39、计算：
2000?5?31999?6?31998.
1111???L?. 5?99?1313?17101?1051?2?3?2?4?6?4?8?12?7?14?2110、计算：.
1?3?5?2?6?10?4?12?20?7?21?35
第3讲 绝对值
知识纲要：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。即
?a,(a?0)?a??0,(a?0)
??a,(a?0)?一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。显然，任何数的绝对值都是非负数，即a?0。
化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内a的正负（即a?0、a?0还是a?0）。如果已知条件没有给出其正负，应该分类讨论（即分别讨论a?0、a?0和a?0的情形）。分类思想是数学中一种非常重要的思想。
【例1】 绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数
共有多少个？它们的和为多少？
【例2】 若?2?a?0，化简a?2?a?2.
【例3】 若x?0，化简
【例4】 设a?0，且x?
【例5】 数a、b在数轴上对应的点如图所示，试化简a?b?b?a?b?a?a.
x?2xx?3?x.
a，试化简x?1?x?2. aa
0
b
（完整）初一奥数培训教材（1—8讲）
