2020韶关学院本科插班生考试-高等代数真题试卷A卷

由天下分享时间：2024/10/30 9:57:14 加入收藏我要投稿点赞

__ ___________________________________________________________________________________________业___________专_______考______报____________ ____ ___题_ ___ ____ ____ ___ ___ ___ ___ 线___ _____答 ___ _ _ ___ ____ ___ ___要 ___ ___ __ ___ 孔___ ____不 __ ___ ___ ___ __ _ 证___ _ 考___线 _准_ __ _ __ __ 订 ____ __ ____封 ___ ___ __ ___ ___ ___ ___ 装___ ____ __ ______密_______名_______姓___________ ____ ____ ________________________________________________________________________________校__________学________考________报__________绝密★启用前

2020年韶关学院本科插班生招生考试

高等代数试卷A

注意事项:答卷前将密封线内的项目填写清楚题号一二三四五六签名得分得分阅卷人

一. 填空题(本大题共6小题,每空2分,共24分)

1.设f(x)是次数大于 3的多项式, 且f(1)=5,f(2)=7, 则f(x)除以x2?3x+2得到的余式是___________; 3次实系数多项式的典型分解式共有_____种.

2. 六阶行列式D=|aij|中项a13a24a35a41a56a62在D中的符号是______; 设A是n阶矩阵, b是n维列向量, 当r(A)=_____时, 方程组AX=b可以用Cramer法则求解. 3.平面上三条直线aix+biy=ci,i=1,2,3围成一个三角形, 以A为该方程组的增广矩阵, 则r(A)=____; 设B是2020阶矩阵, r(B)=2019, B*是B的伴随矩阵, 则

r(B*)=____.

4.复数域

作为实数域

上的线性空间的维数dim=____; 数域

上的任意n线性

空间都与_____同构. 5. [x]n表示实数域

次数不超过n的所有多项式构成的线性空间,

[x]n上的线性

变换

?(f(x))=f?(x),?f(x)?[x]n, 则ker?=____; 设A为n阶幂等矩阵,

高等代数试卷第1 页共3页A2=A,r(A)=r, 则A的迹tr(A)=_____.

6.3维欧氏空间

3中向量?=(2,?1,2)与?=(3,2,?2)的夹角?=____; 设3阶实对称矩阵

A有特征值1,2,?3, 则二次型f(X)=XTAX通过正交替换X=QY,Q是正交矩阵,

Y=(y1,y2,y3)T, 变为标准形f(Y)=________________.

得分阅卷人

三 .单项选择题(在每小题的备选答案中选出一个正确的答案,并将正确答案的号码填在题干的括号内.本大题共6小题,每小题3分,共 18分)

11137.设a,b,c,d是整数, 则行列式3334bdac可能等于以下哪个数?..............( )

abcd A) 2017 B) 2018 C) 2019 D) 2020

8.设n阶矩阵A通过第三种行列初等变换变成B, 则以下结论不正确的是…..( ) A) r(A)=r(B); B) A可逆的充要条件是B可逆; C) detA=detB; D) detA=kdetB,k?0,1

9. 设A,B都是n阶非零矩阵, 且AB=O,则r(A)和r(B)的结论正确的是…( ) A) 一个小于n, 一个等于0; B) 必有一个为0; C) 都小于n; D) 都等于n. 10. 以下哪个集合是

n的子空间?.............................................................................( )

nA) {(a1,,an)?n|a1?an}; B) {(a1,,an)n|?ai=1}

i=1nC) {ann1,,an)? | ?ai=0} B) {a1,,an)?ai?}

i=1

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11.设A,B是n阶矩阵, 且A与B相似, 则下列结论不正确的是………….( ) A) A与B有相同的秩和行列式; B) A与B有相同的迹和特征值; C) A与B有相同的特征值和特征向量; D) A与B有相同的特征多项式; 12. 元素全是整数且同时含有元素1,0,?1的三阶正交矩阵共有多少个?......( ) A) 12; B) 24; C) 36; D) 48 得分阅卷人三. 计算题(每题5分, 共15分)

13. 设A=(?1,?2,?3,?4)是四阶矩阵, 且?1,?2,?3线性无关, ?4=?1+2?2+3?3,

?=?1+?2+?3+?4, 求AX=?的通解.

14. 设[x]3表示实数域上所有次数不超过3的多项式构成的线性空间, [x]3的线性

变换?(f(x))=f?(x),对任意f(x)?[x]3, 求?在基1,x,1212!x,3!x3下的矩阵.

高等代数试卷第2 页共3页15.设四元方程组??x1?x2?x3+x4=0x的解空间为W, 求W⊥的一组标准正交基.

?x1+2+x3+x4=0

得分阅卷人

四．辨析题判断以下命题的是否正确, 如果你认为正确,请证明; 如果是错误的,请证明或给出反例. (10分)

16. 存在n阶实矩阵A使得A2=?2E, 这里E是n阶单位矩阵

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_ 得分阅卷人

五. 证明题(15分) 17.设t1,t2,,ttn是互不相同的实数, 证明e1x,et2x,,etnx线性无关.