江苏省徐州市2024-2024学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A．BE=DF 2．解分式方程
B．AE=CF
C．AF//CE
D．∠BAE=∠DCF
14﹣3=时，去分母可得（ ）
2?xx?2B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
A．1﹣3（x﹣2）=4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4
3．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（ ） A．119
B．289
C．77或119
D．119或289
4．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ） A．a＝﹣2
B．a＝
1 3C．a＝1
D．a＝2
5．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ） A．2
B．8
C．﹣2
D．﹣8
6．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ） A．
B．
C．
D．
7．下列计算中，正确的是（ ） A．a?3a=4a2 C．（ab）3=a3b3
B．2a+3a=5a2 D．7a3÷14a2=2a
8．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1 A．t≥–2 C．–2≤t<2 9．下列各数：1.414，2，﹣A．1.414 B．–2≤t<7 D．2 1，0，其中是无理数的为（ ） 31B． 2 C．﹣ 3D．0 10．下列计算结果为a6的是（ ） A．a2?a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3 11．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ） ?x?2A．? x??3?12．若a+|a|=0，则A．2﹣2a ?x?2B．? x??3??x?2C．? x??3??x?2D．? x??3??a?2?2?a2等于（ ） C．﹣2 D．2 B．2a﹣2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元． 14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____． 15．已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________. 16．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1． 17．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____． 18．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标； （3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标； （4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问： 是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（6分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1． （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标． 21．（6分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD． （1）求证：EB=GD； （2）若AB=5，AG=22，求EB的长． 22．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F． (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值． 23．（8分）（1）如图①已知四边形ABCD中，AB?a，BC=b，?B??D?90?，求： ①对角线BD长度的最大值； ②四边形ABCD的最大面积；（用含a，b的代数式表示） （2）如图②，四边形ABCD是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：AB?20cm，BC?30cm， ?B?120?，?A??C?195?，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号） 24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 2．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）3随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 25．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型B型公交车2辆，B型公交车1辆，公交车1辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交 车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?k1x?6与函数y?分别为A（1，5），B． （1）求k1，k2的值； （2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y?k1x?6和函数y?N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围． k2?x?0?的图象的两个交点xk2?x?0?的图象的交点分别为点M，x 27．（12分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得. 【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
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