鸡兔同笼问题
我国古代有许多有趣的数学问题，著名的鸡兔同笼问题就是其中的一个.
Eg1：“鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？”.
我们可以这样想，鸡兔共有头100个，意思是鸡和兔共有100只.它们一共有脚316只，鸡有2只脚，兔有4只脚.假定100只全部是鸡，那么应该只有200只脚，现有316只脚，说明有不少的兔，因为每只兔比鸡多2只脚.而现在共多316－200＝116只脚，因此应有兔子为
（316－200）÷（4－2）＝116÷2＝58（只）.
当然鸡就有 100－58＝42（只）.
我们也可假定100只全部是兔子，那么应当有400只脚，现有316只脚，少了400－316＝84只脚，说明有一部分是鸡.每只鸡比兔少2只脚，所以应有鸡为
（400－316）÷（4－2）＝84÷2＝42（只）.
当然兔就有 100－42＝58（只）.
两种假设所得结果相同.
“鸡兔同笼”这一类问题用假设的方法来解.
Eg2：小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分.问买了几张贺年卡，几张明信片？
分析 这一道题就属于“鸡兔同笼”的类型，可以采用假设的方法来解.
解 假设这14张全部是贺年片，就应用钱
35×14＝490（分）＝4元9角，
比实际花钱多出了4元9角－4元＝9角.
而每张贺年卡比明信片多1角钱，
因此明信片有9÷1 ＝9（张）.
贺年卡有14－9＝5（张）.
写成综合算式为：
［（35×14）－400］÷（35－25）＝（490－400）÷10
＝90÷10＝9（张）.
14－9＝5（张）.
答：明信片有9张，贺年卡有5张.
当然我们也可以假设都是明信片，自己算一算，结果是否一样.
Eg3：东湖路小学六年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分.刘钢得了60分，问他做对了几道题？
分析 这道题也类似于“鸡兔同笼”问题.假设刘钢20道题全对，可得分5×20＝100（分），但他实际上只得60分，少了100－60＝40（分），因此他做错了一些题.由于做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，所以做错一道题比做对一道题要少
5＋3＝8（分）.
40分中含有多少个8，就是刘钢做错多少道题.
解 假设刘钢20道题全对，可得分
5×20＝100（分）.
比实际得分多出100－60＝40（分）.
做错一道题比做对一道题要少5＋3＝8（分）.
刘钢做错题为 40÷8＝5（道）.
做对题为 20－5＝15（道）.
综合算式为：
20－（5×20－60）÷（5＋3）＝20－40÷8
＝20－5＝15（道）.
答：刘钢做对了15道题.
Eg4： 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？
解 因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了
112÷14＝8 （天）.
假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果
20×8＝160（个），
比实际采的多了160－112＝48（个）.
因雨天比晴天少采20－12＝8（个），
所以共有雨天48÷8＝6（天）.
综合算式：
［20×（112÷14）－112］÷（20－12）＝［20×8－112］÷8
＝48÷8＝6（天）.
答：这几天中有6天是雨天.
Eg5：鸡兔共有脚100只.若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只.求鸡兔各有多少只.
分析 这道题比前面的“鸡兔同笼”问题要复杂一些.可以这样想：由于将鸡换成兔，兔换成鸡后，脚的只数减少了100—92＝8（只），而一只兔换成鸡脚要减少2只，一只鸡换成兔脚要增加2只，总的脚数减少了，说明原来的兔比鸡多.多多少呢？因为一只兔子比一只鸡多2只脚，所以
a＝8÷2＝4（只）.
也说是说兔比鸡要多4只.现在问题成了：“鸡兔共有脚100只，兔比鸡多4只，求鸡兔各有多少只.”相信同学们都会求，请自己动手算一算，再看下面的解答.
解 因鸡换成兔，兔换成鸡后，脚数减少
100－92＝8（只），
所以原来的兔比鸡多，多
8÷（4－2）＝4（只）.
这4只兔子共有4×4＝16只脚.
因此相等的鸡和兔共有脚100－16＝84（只）.
由于一只鸡加一只兔共有6只脚，所以鸡的数目为
84÷6＝14（只）.
兔子数为14＋4＝18（只）.
综合算式为：
［100－（100—92）÷（4－2）×4］÷（4＋2）
＝（100－8÷2×4）÷6＝（10O－16）÷6
＝84÷6＝14（只）.
14＋4＝18（只）.
答：鸡有14只，兔有18只.
下面一道题，也是广为流传的一道趣味题.
Eg6：100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问大、小和尚各有多少人？
分析 这道题的困难之处在于小和尚3人吃一个馒头.
3个小和尚吃一个，而3个大和尚吃3×3＝9（个）.就是说3个大和尚比3个小和尚多吃9－1＝8（个）.
因100个大和尚要比实际多吃200个，200中含有
200÷8＝25个8，
就是说3×25＝75个大和尚比3×25＝75个小和尚多吃200（个）.
因此小和尚有75人，大和尚有25人.
解 因1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃一个馒头，所以3个大和尚比3个小和尚多吃馒头 3×3－1＝8（个）.
假设100个全部是大和尚，要吃馒头为3×100＝300（个），比实际多出300－100＝200（个）.
200中含有8的倍数为200÷8＝25.
因此小和尚有3×25＝75（个）.
大和尚有100－75＝25（个）.
综合算式：
3×［（3×100－100）÷（3×3－1）］＝3×（200÷8）
＝3×25＝75（人）.
100－75＝25（人）.
答：大和尚25人，小和尚75人.
练习 1.30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？
2.有钢笔和铅笔共27盒，共计300支.钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，问两种笔各有几盒？
3.鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，鸡兔各有多少只？
4.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元.问共损坏了几个花瓶？
5.有2角、5角和1元人民币20张，共计12元.问3种票子各有多少张？
6.班主任张老师带五年级（2）班50名同学去栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵.问有几名男生，几名女生？
7.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个？
8.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道题得5分，不做得0分，做错倒扣2分，又知道他做错的题和没有做的题一样多.问小毛做对几道题？
鸡兔同笼问题
