求 (1) 未知常数
c；(4分) (2) P{X?Y?1/2}；(4分)
(3) 边缘密度函数fX(x)及fY(y)；(8分) (4) 判断X与Y是否独立？并说明理由(4分)
解?cx2y,0?x?1,0?y?1f(x,y)??其它?0,1???f(x,y)d???dx?cx2ydy?c/6?0011?1??2?c?6P?X?Y?1/2??1?P?X?Y?1/2?P?X?Y?1/2???1/20P?X?Y?1/2??319/320?x?1/206x2ydy?1/3200y?0??1fY(y)???6x2ydx?2y0?y?10?0y?1?
?3??4?0x?0??1fX(x)???6x2ydy?3x20?x?10?0x?1?f(x,y)?fX(x)fY(y),独立。三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100
名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ ?(1.67)?0.9525， ?(2)?0.9972 ）
解?1第i人复原令Xi??否则?0100i?1则：P(Xi?1)?0.9，E(Xi)?0.9,D(Xi)?0.9?0.1?0.09,?Xi表示总的复原的人数。E(?Xi)?90,D(?Xi)?9,由中心极限定理：i?1i?1100100
?Xi?1100i?90近似服从N(0,1)1001003P{84??Xi?95}?P{?2?i?1?Xi?1i?90?1.67}??(1.67)??(2)?1?0.94973???x??1,四．已知总体X的密度函数为f(x)???0,0?x?1其它,其中??0且?是
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未知参数,设X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本容量为n的简单随机样本,求未知参数?
(1) 矩估计量；（5分） (2) 最大似然估计量. （10分）
解?1???E(X)???x?dx?01?????1??得?X1?X??1??1
?1????X,由???1??1?2?L(?)???xi??n??xi?lnL(?)?ln??xi?ln?n??xi??nln?????1??ln?xi?dnnln?????1??ln?xi????ln?xi??0d??nn???????从而：??ln?xi??ln?Xi???五．某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:x?1267,s2?1600(以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ （10分）
2(取??0.01 t0.005(8)?3.355,t0.01(8)?2.896，?02.01?8??20.090，?0.955) .005?8??21解?2??n?1?S2/?2服从?2?n-1?H0:?2?900,H1:?2?900H0的拒绝域：?2??20.01?8??20.090 而?2?8??4/3??20.0902接受H021323C32()2??C3()333答案：一、（1）1/8 （2） 3/4 （3）(5) 1/10 (6)（11）2 （12）(15) t(2)
2e?2(4)33/56
（7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10） 9/20
,（13）2/3 （14）
N(1,4)?6?0.186?
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班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 4页 加白纸 张 GDOU-B-11-302
广东海洋大学2010—2011 学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题（答案）
课程号： 19221302
√ 考试
√ A卷
√ 闭卷
□ 考查
□ B卷
□ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 各题分数 30 25 21 17 7 100 实得分数
一．填空题（每题3分，共30分）
1．袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。则事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为 3/5 。
2.P?A??0.5,P?B??0.3,P?AB??0.1,P?AB??1/3 。
3．甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。 无一人进球的概率为： 0.06 。
4．X的分布律如下，常数a= 0.1 。
X 0 1 3 P 0.4 0.5 a
5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（P???）。以X、Y表示甲乙两地发生地震的次数，X～P?2?, Y～P?1?。较为宜居的地区是 乙 。
6．X～（密度函数）f?x????3x20?x?1。
?0其它，P?X?1/2??1/87．（X,Y）服从区域：0?x?1,0?y?1上的均匀分布， P?X?Y?1??1/2 。8．X～N?0,1?,比较大小：P?X?2??P?X??3? 。
9.X~N(?,?2),?X1,X2,?,Xn??n?2?为来自X的样本，X及X1均为?的无偏估计，较为有效的是X。
10. 设总体X与Y相互独立，均服从N?0,1?分布, P?X?0,Y?0? 0.25 。
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二. （25分）
1．已知连续型随机变量X的概率密度为
?cx?10?x?2f(x)??其它?0求：(1)常数c；(2)X的分布函数。2200?15分???5分?解(1)1??f(x)dx??(cx?1)dx?2c?2得c??1/2；(2)当x?0时，F(x)?0；当x?2时，F(x)?1；xx2当0?x?2时，F(x)??(??1)dx???x024x?0?02?xF(x)????x0?x?24?x?2?1x
??10分?2．某批产品合格率为0.6，任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之
间的概率是多少？（10分）
??0.408??0.6591解令?1任取一件产品是合格品X??否则?0从而?Xi服从二项分布B?10000，p?，p?0.6，由中心极限定理，Xi近似服从?i?1i?1
正态分布N?,?2。其中：1000010000??2.001??0.9772??3??0.9987????10000?0.6?6000,?2?10000?0.6?0.4?2400??Xi?6000?1?从而P(5980??Xi?6020)?P??0.408???24006i?1???2??0.408??1?0.3182??5分?10000??5分?
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三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：
X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 (1)求边缘概率分布并判断X,Y的独立性；(2)求E(X+Y)； (3)求Z?max?X,Y?的分布律。
解 (1)边缘分布如下：
X Y -1 1 2 pi.
-1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10 由 P?X??1,Y??1??1/10?P?X??1?P?Y??1???6/10???3/10??18/100 可知，X,Y不相互独立。 (7分)
（2） 由（1）可知E(X)=-1?6/10+2?4/10=1/5
E(Y)= -1?3/10+3/10+2?4/10=4/5
E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分)
（3）
P?Z??1??P??X,Y????1,?1???1/10P?Z?1??P??X,Y????1,1???2/10P?Z?2??1?P?Z??1??P?Z?1??7/10
Z -1 1 2 P 1/10 2/10 7/10 (7分)
四．（17分）总体X具有如下的概率密度，X1,X2,?Xn是来自X的样本，
??e??x,x?0 f?x???， 参数?未知
x?0?0,（1）求?的矩法估计量；（2）求?的最大似然估计量。
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广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案
