概率论试题2014-2015
一、填空题（每题3分，共30分）
1、设A、B、C表示三个事件，则“A、B都发生，C不发生”可以表示为_________。 2、A、B为两事件，P(A?B)=0.8，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(B-A)=__0.6_______。 3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。
X(3?X)4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=.则P{Y=1}=_________。
2x-15、设连续性随机变量X~N(1,4)，则=____N(0,1)_____。
26、已知（X,Y）的联合分布律为：
x\\y01016141016216 14 则P{Y≥1 I X≤0}=___1/2___。
7、随机变量X服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X2+1)=_______7__。 8、设X1，X2，......，Xn是来自指数分布总体X的一个简单随机样本，X1-的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。
9、已知总体X~N（0，σ3），又设X1，X2，X3，X4，X5为来自总体的样本，则
2?X322X12?X2 =__________。 223X4?X5121X2-cX3是未知410、设X1，X2，....，Xn是来自总体X的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E(X)=__μ___，则有D(X)=__
σ2/N____。(其中
1nX=?Xi)
ni?1二、计算题（70分）
1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 （10分）
第 1 页 共 25 页
2、设二维随机变量（X，Y）的联合密度为：
A(x?y)0?x?2,0?y?1?(x,y)=
0其他（1）求参数A；（2）求两个边缘密度并判断X,Y是否独立；（3）求Fx(x) (15分)
3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分)
4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ （?(1.67)=0.9525 ; ?(2)=0.9972） (10分)
5、已知总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X1，X2，....，Xn为来自总体X样本，其观察值为x1，x2，x3，......，xn 。求未知参数λ：（1）矩估计量： （2）最大似然估计量。 （15分）
第 2 页 共 25 页
6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：
6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。
求：若方差σ2为未知数时，μ的置信水平为0.95的置信区间。
（t0.025(8)=2.3060 : t0.025(9)=202622） (10分)
第 3 页 共 25 页
班级： 姓名密 ： 学 号 ：封 试 题 共线 6页 加白纸 3 张
GDOU-B-11-302
广东海洋大学2009—2010 学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题
课程号：√ 考试 √ A卷
√ 闭卷
1920004 □ 考查
□ B卷
□ 开卷
题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师 各题分数 45 20 10 15 10 100 实得分数
一．填空题（每题3分，共45分）
1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除
的概率为
2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”
的概率为
3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”
的概率为 （只列式，不计算）
4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为
5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则
他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X～??2?,则P{X?D(X)}? 7．若X的密度函数为f?x????4x30?x?1 ?0其它, 则 F?0.5?= 第 4 页 共 25 页
x?0?0?8．若X的分布函数为F?x???x0?x?1, 则 E(3X?1)?
?1x?1?X(3?X)9．设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y?，则
2P{X?Y}?
10．已知(X,Y)的联合分布律为：
X Y 0 1 2 1/6 1/9 1/6 1/4 1/18 1/4 0 1 则 P{Y?2|X?1}?
11．已知随机变量X,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3X?2Y)? ______ 12．已知总体X~N(1,42),又设X1,X2,X3,X4为来自总体X的样本，记
14X??Xi，则X~
4i?113．设X1,X2,X3,X4是来自总体X的一个简单随机样本，若已知
111X1?X2?X3?kX4是总体期望E(X)的无偏估计量，则k366? 14. 设某种清漆干燥时间X~N(?,?2)，取样本容量为9的一样本，得样
本均值和方差分别为x?6,s2?0.09，则?的置信水平为90%的置信区间为 (t0.05(8)?1.86)
15.设X1,X2,X3为取自总体X(设X~N(0,1))的样本,则(同时要写出分布的参数)
?cx2y,0?x?1,0?y?1二. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??
其它?0,2X1X?X2223~
第 5 页 共 25 页
广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案
