中考考前综合模拟测试
数 学 试 卷
（时间：xx分钟 总分：xx分）
学校________ 班级________ 姓名________ 座号________
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1.抛物线y＝（x－2）＋1的顶点坐标是（ ）
2
A. （2，1） B. （－2，1） C. （2，－1） D. （－2，－1）
2.方程x2﹣5x＝0的解是（ ） A. x＝5
B. x1＝5，x2＝﹣5
C. x1＝5，x2＝0
D. x＝0
3.下列图形是中心对称图形是（ ）
A. B.
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）
A. 36° B. 54°
5.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
的
C.
D.
C. 18° C. 20°
D. 28°
A. 10° B. 15° D. 25°
2
（x﹣2）+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（ ） 6.抛物线y=2
A. x=2
，点A旋转后的对应点是A1，则点7.已知点A(﹣1，2)，O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°A1的坐标是( ) A (2，1)
B. (1，2)
C. (﹣2，﹣1)
D. (﹣1，﹣2)
2015年生产1t甲种药品的成本是8.某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，3600元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是( ) A
5?15 5，AC＝BC＝2，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′9.如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 ( )
A. 2－2
10.设函数y＝x2+2kx+k﹣1(k为常数)，下列说法正确的个数是( ) (1)对任意实数k，函数与x轴有两个交点 (2)当x≥﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大
(3)k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上 (4)对任意实数k，抛物线y＝x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点 A 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝__．
12. 时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________． ，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是_____． 13.如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°
...B. x=﹣1 C. x=5 D. x=0
B.
5?15 5C.
15 5D.
2 5
B.
3 2C.
3?1
D. 1
14.有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染x个人，在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24人患流感，则x＝______.
，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°15.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°(1)若BD＝2，CE＝4，则DE＝_____.
(2)若∠AEB＝75°，则线段BD与CE的数量关系是______.
16.如图，点A在二次函数y＝ax2(a＞0)第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，连接BC，交函数图象于点D，DE⊥y轴于点E，则
DE的值为______. BO
三、解答题(本题共 9 小题，共 86 分)
17.解方程：x(x﹣3)＝x﹣1.
??AC?，∠B＝70° 18.如图，在⊙O中，AB(Ⅰ)若⊙O的半径为3，求⊙O的周长(精确到0.1)； (Ⅱ)求∠A的度数.
19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2，3)
(Ⅰ)画出线段AB；再画出线段AB关于原点对称的图形； (Ⅱ)画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形.
20.我国古代数学著作《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解．
21.小明将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y(m)与它的飞行时间x(s)满足二次函数关系，y与x的几组对应值如下表所示： x(s) y(m)
0 0 0.5 8.75 1 15 15 2 20 … … 18.75 (Ⅰ)求y关于x的函数解析式(不要求写x的取值范围)； (Ⅱ)问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由.
x2，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个非零实数根分别为x1，则x1+x2＝﹣22.阅读下列材料：x1x2＝
c. a.b，a解决下列问题：已知关于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有两个非零不等实数根x1，x2，设m＝(Ⅰ)当n＝1时，求m的值；
(Ⅱ)是否存在这样的n值，使m的值等于
11?， x1x21？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，请说明理2由.
23.如图，点C将线段AB分成两部分，若AC2＝BC?AB(AC＞BC)，则称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线y＝ax2+bx+c，满足b2＝ac(b≠0)，则称此抛物线为黄金抛物线. (Ⅰ)若某黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，且与y轴交于点(0，8)，求y的最小值；
(Ⅱ)若黄金抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)的顶点P为(1，3)，把它向下平移后与x轴交于A(5+3，0)，B(x0，0)，判断原点是否是线段AB的黄金分割点，并说明理由.
，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B． 24.已知∠ACD＝90°
（1）如图，求证：BD+AB＝2BC；
（2）直线MN绕点A旋转，在旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝2时，求BC的值．
25.已知抛物线y＝ax2+bx+c(a＜0)的顶点M(1，﹣4a)，且过点A(4，t)，与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，直线l经过点A，B，交y轴交于点D. (1)若a＝﹣1，当2≤x＜4时，求y的范围；
(2)若△MBC是等腰直角三角形，求△ABM的面积；
(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，△BDE的面积的最大值为
25；设P是抛物线的对称轴上的一点，16点Q在抛物线上，以点A、B、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.
中考模拟检测《数学试题》附答案解析
