www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第二节随机变量及其分布一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）1．一次电话通话时间X是一个随机变量（单位：分），X的分布函数为：?1?e?x/3,x?0F(x)??，当你走进公用电话亭时，恰好有一个人在你前面开始打电话，你?0， x?0的等待时间不超过3分钟的概率是（A．e-1B．1-e-1C．3e-1/3D．1-e-1/3【答案】B【解析】等待时间不超过3分钟的概率P（0＜X＜3）=F（3）-F（0）=(1?c)-0=1-e-1。?33）。[2008年真题]2．设随机变量X的分布列为确的是（）。[2008年真题]，下列有关均值的计算中，正A．E（X）=-0.1B．E（2X）=-0.2C．E（3X+1）=0.4D．E（4X-2）=1.2【答案】C【解析】离散型随机变量的均值为：E（X）=?xp=（-2）×0.4+0×0.3+2×0.3=-0.2。又i
ii
1/39www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台根据随机变量（或其分布）的均值运算的性质可得：E（2X）=2E（X）=-0.4；E（3X+1）=3E（X）+1=0.4；E（4X-2）=4E（X）-2=-2.8。3．设X与Y为相互独立的随机变量，且Var（X）=4，Var（Y）=9，则随机变量Z=2X-Y的标准差为（A．1B．7C．17D．5【答案】D【解析】Var（Z）=Var（2X－Y）=4Var（X）+Var（Y）=4×4+9=25，则随机变量Z=2X-Y的标准差为：σ（Z）=）。[2006年真题]Var(Z)?25=5。4．等式Var（X＋Y）＝Var（X）＋Var（Y）成立的条件是（A．X与Y相互独立B．X与Y同方差C．X与Y同分布D．X与Y同均值【答案】A）。[2010年真题]【解析】随机变量X与Y独立时，X取什么值不影响另一个随机变量Y的取值，有：Var（X+Y）=Var（X）+Var（Y）。这个性质也可推广到三个或更多个相互独立随即变量场合。2/39www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台）。[2006年5．设某二项分布的均值等于3，方差等于2.7，则二项分布参数p=（真题]A．0.1B．0.3C．0.7D．0.9【答案】A【解析】此二项分布记为b（n，p），则E（X）=np，Var（X）=np（1-p），根据题意，代入数据可得，np=3,np（1-p）=2.7，所以p=0.1。6．下列分布中，最适合描述光盘表面缺陷数的是（A．正态分布B．二项分布C．泊松分布D．指数分布【答案】C）。[2008年真题]【解析】泊松分布可用来描述不少随机变量的概率分布，如：①在一定时间内，电话总站接错电话的次数；②在一定时间内，某操作系统发生的故障数；③一个铸件上的缺陷数；④一平方米玻璃上气泡的个数；⑤一件产品因擦伤留下的痕迹个数；⑥一页书上的错字个数。7．设随机变量X服从λ=2的泊松分布，则P（X≤2）=（A．e-2B．3e-2
3/39）。[2006年真题]
质量工程师《质量专业理论与实务(中级)》过关必做1500题(含历年真题)随机变量及其分布【圣才出品】
