第二章 正弦交流电路 习题参考答案
2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示：
(1) u＝102sin314t伏 (2) i＝－5sin(314t－60o)安
?=10/0o (V) (2)I?=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 解：(1)Um2.2 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其
瞬时值表达式；当t=0.0025S时，Uab的值为多少？
解：∵Uabm?2Uab
11?311?220(V) Uabm?22 ∴有效值Uab? 瞬时值表达式为 uab?311sin?314t?60??(V) 当t=0.0025S时，Uab?311?sin?100??0.0025???????311sin(?)??80.5(V) 3?12?2.3 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
?U（1） i=u （2） I=U （3） I?= （4） I=U
R?XCR?j?CZZ???=－jU （8）I?= jU ?=U?+U?（5） U=UR+UC （6） U （7）IRC?C?C解：在R、C串联电路中，总阻抗Z?R?jXC?R?j22C1 ?c?U???I?R U??I?XC 而 Z?R?X I? URZ
2??U??U? U2?U2UR?UC RC所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
2.4 图2.1中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？并写出其瞬时值表达式。
o
解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90，所以
2U?U12?U2?302?402?50(V)
∵电压u超前电流i的电度角??arctanU13?arctan?36.9? U24∴u?502sin(31.4t?36.9?)(V)
2.5 图2.2所示电路中，已知u＝100sin(314t+30o)伏，i＝22.36sin(314t+19.7o)安，
i2＝10sin(314t+83.13o)安，试求： i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。
??22.36/19.7?(A) I??10/83.13?(A) U??100/30?(V) 解：由题知，Im2mm??I??I??20/?6.87?(A) 所以I1mm2m即i1?20sin?314t?6.87??(A)
?U100/30?∵Z1?m??50/38.67?(Ω)
?I1m2/?8.67??U100/30?m???10/?53.13?(Ω) Z2?I2m10/83.13?∴Z1为感性负载，Z2为容性负载。
2.6 图2.3所示电路中，XR=XL=R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？
解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。
由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=R，所以电流表A3的读数为3A。
2.7 有一R、L、C串联的交流电路，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。
解： UR?RI?10?1?10(V) UL?jXLI?10?1?10(V) UC??jXCI?10?1?10(V) ∵Z?R?jXL?jXC?R?10(Ω) ∴U?ZI?10?1?10(V)
2.8 电路如图2.4所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。
解：∵ω=2rad/s
13
∴XL??L?2 (Ω) XC?∴
1?2(Ω) ωCZab?2?jXL?2//??jXC??2?2j??j4?j4(2?j2)?2?2j??3?j(Ω)
2?j2(2?j2)(2?j2)
?的有效值为200V，2.9 电路如图2.5所示，已知R=20Ω，I?R=10/0oA，XL=10Ω，U1求XC。
解： 由题意可知：
?U200/90?2??? U2?RI2?200/0?(V) IC?(A) ??jXCXC??I??I??∴ILCR??jX?I??j10?( ULLL??U??U?? U1L2 又因U1=200
故有 200?200/90??10/0?(A) XC200/90?2000/180??10/0?)??100/90?(V) XCXC2000/180?2000?100/90??200/0??200??j100(V)
XCXC(200?200020002??2002?1002 )?1002 200?XCXC
20002000 ?200?173.2 XC?200?173.2XC则得： XC=5.36(Ω)，或XC=74.6(Ω)
2.10 图2.6所示电路中，uS=10sin314tV，R1=2Ω，R2=1Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1， i2和电压uc。
解：ω=314rad/s
XL??L?314?637?10?3?200（Ω）
XC?11??5（Ω） ?6ωC314?637?1014
Z1?(R2?jXL)(?jXC)1000?j5???j5.13（Ω）
R2?jXL?jXC1?j195Z?R1?Z1?2?j5.13（Ω）
?U10/0??I1m?Sm??1.816/68.7?(A) Z2?j5.13??I??Z?1.816/68.7??(?j5.13)?9.32/?21.3?(V) UCm1m1?U9.32/?21.3??I2m?Cm??1.86/68.7?(A) ?jXC?j5则 i1=1.816sin(314t+68.7°)(A) i2=1.86sin(314t+68.7°)(A) uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)
2.11 图2.7所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。
解：当ω=2000rad/时s
XL??L?2000?0.5?10?3?1（Ω）
XC?
11??2（Ω） ωC2000?250?10?6Z1?R2(?jXC)?j4??1?j（Ω）
R2?jXC2?j2Z?R1?jXL?Z1?1?j?1?j?2（Ω）
?12/0?U?I???6/0?(A) Z2??I??Z?6/0??(1?j)?8.49/?45?(V) UC1?U8.49/?45??I1?C??4.25/?45?(A) R22则 I=6(A) I1=4.25(A)
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2.12 图2.8所示电路中，已知R1＝40Ω，XL=30Ω，R2＝60Ω，Xc＝60Ω，接至220V的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
解：设U?220/0?(V)
.?? 则I1??同理I2?U220/0???4.4/?36.9? (A)
R1?jXL40?j30?U220/0???2.59/45? (A)
?j60?j60R2XC??I??I??4.4/?36.9??2.59/45??5.41/?8.61?(A) ∵ I12∴P?UIcos??220?5.41?cos8.61??1.18(KW)
Q?UIsin??220?5.41?sin8.61??178.2(Var)
?AF和U?DF；(3)2.13 图2.9所示电路中，求：(1)AB间的等效阻抗ZAB；(2)电压相量U整个电路的有功功率和无功功率。
解：ZAB?j4?6?(6?j8?j8)?3?j4
6?6?j8?j8?U10/0??I???2/?53.1?(A) ZAB3?j4??I?jX?2/?53.1??j4?8/36.9?(V) UAFL1??I?Z?2/?53.1??3?6/?53.1?(V) UFBFB??IFD?U6/?53.1?FB??1/?53.1?(A)
6?j8?j86???I?(R?j8)??1/?53.1??(6?j8)?10/?180?(V) UDFFD2∴P?UIcos??10?2?cos53.1??12(W)
Q?UIsin??10?2?sin53.1??16(Var)
2.14 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联
在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？
解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s
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∴IR?IL?P40??0.36(A) UR1102∵U2?U2R?UL
∴UL?U2?U2R?∴XL?22220?110?190.5(V)
UL?190.5?529(Ω)
0.36IL529L?XL??1.69(H)
?314由于灯管与镇流器是串联的，所以cos??UR?110?0.5
U2203 4设并联电容前功率因数角为?1，并联后为?2，则tan?1?3 tan?2?所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为
C?P?U?tan?1?tan?2??2403??3????2.58(μF)
314?2202?4?2.15 一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高
到0.9，试求所需并联的电容。
解：当cos?1?0.6时?1?53.1?
cos?2?0.9时?2?25.8?
10?103?1.33?0.48??559(μF) ?tan?1?tan?2??所以C??U2314?2202P
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第2章 正弦交流电路 习题参考答案
