好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

2020版高考数学(理)刷题小卷练 36

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

刷题增分练 36 计数原理、排列组合、二项式定理

36 小题基础练提分快 刷题增分练○一、选择题

1.[2019·河北唐山模拟]用两个1,一个2,一个0,可组成不同

四位数的个数是( )

A.18 B.16 C.12 D.9 答案:D

3

解析:当1在最高位时,可以组成的四位数的个数是A3=6;当2

2在最高位时,可以组成的四位数的个数为C3=3,故可以组成不同

的四位数的个数为9.故选D.

2.[2019·石家庄模拟]教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( )

A.10种 B.25种 C.52种 D.24种 答案:D

解析:每相邻的两层之间各有2种走法,共分4步.由分步乘法计数原理,共有24种不同的走法.

3.[2019·开封月考]某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业,就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科,则学生甲的选考方法种数为( )

A.6 B.12 C.18 D.19 答案:D

2

解析:通解 在物理、政治、历史中选一科的选法有C13C3=9(种);21

在物理、政治、历史中选两科的选法有C3C3=9(种);物理、政治、

历史三科都选的选法有1种.所以学生甲的选考方法共有9+9+1=19(种),故选D.

3

优解 从六科中选考三科的选法有C6种,其中包括了没选物理、

政治、历史中任意一科,这种选法有1种,因此学生甲的选考方法共有C36-1=19(种),故选D.

1

4.[2019·合肥调研]用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数,这样的四位数有( ) A.250个 B.249个 C.48个 D.24个 答案:C 解析:①当千位上的数字为4时,满足条件的四位数有A34=324(个);②当千位上的数字为3时,满足条件的四位数有A4=24(个).由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24+24=48(个),故选C. 1??5.[2019·广州调研]?x-2x?9的展开式中x3的系数为( ) ??219A.-2 B.-2 921C.2 D.2 答案:A 1?r?1?rr9-2r???解析:二项展开式的通项,令2x?=?-2?C9x?1?3319×8×73??-9-2r=3,得r=3,展开式中x的系数为2C9=-8×=??3×2×121-2,选A. 6.(x-y)(x+y)5的展开式中x2y4的系数为( ) A.-10 B.-5 C.5 D.10 答案:B 9-r?-Tr+1=Cr9x??r5-rr解析:(x+y)5的展开式的通项公式为Tr+1=C5·x·y,令5-r=1,得r=4,令5-r=2,得r=3, 3∴(x-y)(x+y)5的展开式中x2y4的系数为C45×1+(-1)×C5=-5.故选B. 7.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8=( ) A.-180 B.180 C.45 D.-45 答案:B 解析:令t=1-x,则x=1-t,所以有(2-t)10=a0+a1t+a2t2+…2

10-r10-r+a10t10,则Tr+1=Cr(-t)r=Cr(-1)rtr,令r=8,则a8=1021022C810×2=180. 1?n?8.[2019·山西太原五中等六校联考]在二项式?x-x?的展开式中??第5项是二项式系数最大的唯一项,则展开式中含有x2项的系数是( ) A.35 B.-35 C.-56 D.56 答案:C 1?n??解析:∵在二项式x-x?的展开式中第5项是二项式系数最大的??唯一项, ∴展开式中第5项是正中间项,展开式共有9项. ?1?r8-r?8-2r-x?=(-1)rCr∴n=8,展开式的通项为Tr+1=Crx, 88x??令8-2r=2,得r=3, ∴展开式中含x2项的系数是(-1)3C38=-56.故选C. 二、非选择题 9.[2018·全国卷Ⅰ]从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有________种.(用数字填写答案) 答案:16 解析:解法一 按参加的女生人数可分两类:只有1位女生参加有C12C24种,有2位女生参加有C22C14种.故共有C12C24+C22C14=2×6+4=16(种). 解法二 间接法.从2位女生,4位男生中选3人,共有C36种情况,没有女生参加的情况有C34种,故共有C36-C34=20-4=16(种). 10.[2019·湖南长沙雅礼月考]给图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有________种不同的染色方案. 3

答案:96 解析:先染A,B,C有A34种方案,若A,F不相同,则F,E,D唯一;若A,F相同,讨论E,C,若E,C相同,D有2种,则有3A4×1×2种,若E,C不相同,D有1种,则有A3所4×1×1种方案.33以一共有A4+A34×1×2+A4×1×1=96种方案. 11.[2019·石家庄质检]设(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么a1+a2+a3+a4+a5的值为________. 答案:-1 解析:令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,令x=0,得a0=1,∴a1+a2+a3+a4+a5=-1. 1?n??12.[2019·贵州凯里月考]多项式2x-x+1?展开式中所有项的系??数之和为64,则该展开式中的常数项为________. 答案:141 解析:令x=1可得展开式中所有项的系数之和为2n=64,故n1?n??1??61?61?5???01=6,则?2x-x+1?=??2x-x?+1?=C6?2x-x?+C6?2x-x?+…+??????????032246C6C3C4(-2)2+C6·C16,常数项为C6·6(-2)+C6·2×(-2)+C6=141. 36 综合提能力 课时练 赢高分 刷题课时增分练○一、选择题 2??1.[2018·全国卷Ⅲ]?x2+x?5的展开式中x4的系数为( ) ??A.10 B.20 C.40 D.80 答案:C ?22?5?2?rr25r-??=解析:?x+x?的展开式的通项公式为Tr+1=C5·(x)·???x?Cr5·2r·x10-3r,令10-3r=4,得r=2.故展开式中x4的系数为C25·224

=40.故选C.

2.[2019·成都诊断](x+2y)5的展开式中含x3y2项的系数为( ) A.5 B.10 C.20 D.40 答案:D

5-r

解析:(x+2y)5的展开式的通项Tr+1=Cr(2y)r,所以含x3y25x2

项的系数即r=2时的系数,即C5×22=40.

3.[2019·日照模拟]甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每一级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为( )

A.336 B.84 C.343 D.210 答案:A

解析:由题意知需要分2类解决,(1)若每一个台阶上只站1人,

3

站法有A7=210(种);(2)若1个台阶有2人,另1个台阶有1人,站22法有C3A7=126(种).根据分类加法计数原理可得,不同的站法种数

为210+126=336.

4.[2019·定州模拟]将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4×4小方格中,每格内只填入一个汉字,且任意的两个汉字既不同行也不同列,则不同的填写方法有( )

A.288种 B.144种 C.576种 D.96种 答案:C

解析:依题意可分为以下3步:(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字,有16种方法;(2)任意的两个汉字既不同行也不同列,第二汉字只有9个格子可以放,有9种方法;(3)第三个汉字只有4个格子可以放,有4种方法.根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4=576(种).

5

2020版高考数学(理)刷题小卷练 36

刷题增分练36计数原理、排列组合、二项式定理36小题基础练提分快刷题增分练○一、选择题1.[2019·河北唐山模拟]用两个1,一个2,一个0,可组成不同四位数的个数是()A.18B.16C.12D.9答案:D3解析:当1在最高位时,可以组成的四位数的个数是A3
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
5i2986y2e96vudb8bhn079ew80o9bl00sbs
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享