【解析】 (1)粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。
(2)如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°。
θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°。△AOE为等边三角形，R＝2d， v22Bqd
由qvB＝m得，m＝ Rv2πR4πd
T＝＝，
vv
T2πd所以粒子在磁场区域的运动时间t＝＝。
63v
10．如图所示，圆形区域内有垂直于纸向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的v
速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间是多少？
3
【答案】 2t
【解析】 根据作图法找出速度为v时的粒子轨迹圆圆心O′，由几何关系可得：磁场中的轨迹弧所对圆心角∠AO′C＝θ＝60°，设圆形磁场的半径为r，
v2θr
粒子的轨道半径为R1，因此有：qvB＝m，tan＝，
R12R1轨迹圆半径R1＝3r，
v
当粒子速度变为时，粒子的轨道半径为R2，因此有：
3
v23vθ1r3
qB＝m，tan＝，其轨迹圆半径R2＝r，磁场中的轨迹弧所对圆心角：θ1＝120°，周3R22R232πmθθ1期：T＝，粒子运动时间：t＝T，t2＝T，
qB2π2π解得t2＝2t。
11.如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：
(1)电子在磁场中运动的时间t；
(2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？
πmeB2d2
【答案】 (1) (2) 6eB2m
mv22πR
【解析】 (1)由洛伦兹力提供向心力可得evB＝，且T＝ Rv2πm
得电子在磁场中运动周期T＝ eB
30°1
由几何关系知电子在磁场中运动时间t＝T＝T
360°12
πm
解得t＝。
6eB
(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R＝d v2eBd
由evB＝m得v＝ Rm
1
电子在PQ间由动能定理得eU＝mv2－0
2eB2d2
解得U＝。
2m
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2019年秋人教版高二物理选修3-1 3.6《带电粒子在有界匀强磁场中的运动》综合练习卷
