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方差分析公式

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变异来源 处理间 区组间 误差 总 SS 2.90438 2.49800 0.26297 5.66538 v 3 7 21 31 MS 0.9681 0.3569 0.0125 F 77.448 28.552 P <0.01 <0.01 三、多个样本均数间的两两比较的q检验

经方差分析后,若按α=0.05检验水准不拒绝H0,通常就不再作进一步分析;若按α=0.05甚至α=0.01检验水准拒绝H0,且需了解任两个总体均数间是否都存在差别,可进一步作多个样本均数间的两两比较。两两比较的方法较多,在此仅介绍较常用的q检验(Newman-Keuls法)

(各组ni相等)公式(19.14)

(各组ni不等)公式(19.15)

式中,xA-xB为两两对比中,任两个对比组A、B的样本均数之差;sxA-xB为两样本均数差的标准误;ni为各处理组的样本含量;nA,nB分别为A、B两对比组的样本含量;MS误差为单因素方差分析中的组内均方(MS组内)或两因素方差分析中的误差均方(MS误差)。

计算的统计量为q,按表19-13所示关系作判断。 例19.11 对例19.9资料作两两比较

H0:任两个季节的湖水氯化物含量的总体均数相等,即μA=μB H1:任两总体均数不等,即μA≠μB

表19-13 |q| 值、P值与统计结论

α 0.05 0.05 0.01 |q| <q0.05(v.a) ≥q0.05(v.a) ≥q0.01(v.a) P值 >0.05 ≤0.05 ≤0.01 统计结论 不拒绝H0,差别无统计学意义 拒绝H0。接受H1,差别有统计学意义 拒绝H0,接受H1,差别有高度统计学意义 α= 0.05

1.将四个样本的均数由大到小排列编秩,注明处理组。

xi 处理组 秩次 167.9 春 1 159.3 夏 2 131.9 秋 3 129.3 冬 4 2.计算 sxA-xB本例各处理组的样本含量n1相等,按式(19,14)计算两均数差的标准误。已知MS组内=5.017,n=8

3.列两两比较的q检验计

算表(表19-14)

表19-14 两两比较的q检验计算表

A与B (1) (1)与(4) (1)与(3) (1)与(2) (2)与(4) (2)与(3) (2)与(4) 组数,a q值 q0.05(v.a) q0.01(v.a) P值 xA-xB (2) (3) (4)=(2)/0.7919 (5) (6) (7) 38.6 36.0 8.6 30.0 27.4 2.6 4 3 2 3 2 2 48.744 45.460 10.860 37.884 34.600 3.283 3.85 4.80 <0.01 3.49 4.45 <0.01 2.89 3.89 <0.01 3.49 4.45 <0.01 2.89 3.89 <0.01 2.89 3.89 <0.05 表中第(1)栏为各对比组,如第一行1与4,指A为第1组,B为第4组。第(2)栏为两对比组均数之差,如第一行为X1与X4之差,余类推。第(3)栏为四个样本均数按大小排列时,A、B两对比组范围内所包含的组数a,如第一“1与4”范围内包含4个组,故a=4.第(4)栏是按式(19.13)计算的统计量q值,式中的分母0.7919是按式(19.14)计算出来的SXA-XB.第(5)、(6)栏是根据误差自由度v与组数a查附表19-3q界值表所得的q界值,本例v误差=28,因q界值表中自由度一栏无28,可用近似值30或用内插法得出q界值,本例用近似值30查表,当a=4时,q0.05(30,4)=3.85,q0.01(30,4)=4.80 ,余类推。第(7)栏是按表19-13判定的。

4.结论由表19-14可见,除秋季与冬季为P<0.05外,其它任两对比组皆为P<0.01,按α=0.05检验水准均拒绝H0,接受H1,可认为不同季节的湖水氯化物含量皆不同,春季氯化物含量最高,冬季含量最低。

PS:进行方差分析前必须要做方差齐性检验和正态分布检验,至于如何做,方法很多了,常见的正态性检验有 Kolmogorov-Smirnov 检验和 Shapiro-Wilk 检验。方差齐性常采用Bartlett 检验。相同的数据,不同的软件,采用相同的方法给出的 p 值应该是一样的。

方差分析公式

变异来源处理间区组间误差总SS2.904382.498000.262975.66538v372131MS0.96810.35690.0125F77.44828.552P<0.01<0.01三、多个样本均数间的两两比较的q检验经方差分析后,若按α=0
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