变异来源 处理间 区组间 误差 总 SS 2.90438 2.49800 0.26297 5.66538 v 3 7 21 31 MS 0.9681 0.3569 0.0125 F 77.448 28.552 P ＜0.01 ＜0.01 三、多个样本均数间的两两比较的q检验
经方差分析后，若按α=0.05检验水准不拒绝H0，通常就不再作进一步分析；若按α=0.05甚至α=0.01检验水准拒绝H0，且需了解任两个总体均数间是否都存在差别，可进一步作多个样本均数间的两两比较。两两比较的方法较多，在此仅介绍较常用的q检验（Newman-Keuls法）
（各组ni相等）公式（19.14）
（各组ni不等）公式（19.15）
式中，xA-xB为两两对比中，任两个对比组A、B的样本均数之差；sxA-xB为两样本均数差的标准误；ni为各处理组的样本含量；nA，nB分别为A、B两对比组的样本含量；MS误差为单因素方差分析中的组内均方（MS组内）或两因素方差分析中的误差均方（MS误差）。
计算的统计量为q，按表19-13所示关系作判断。 例19.11 对例19.9资料作两两比较
H0：任两个季节的湖水氯化物含量的总体均数相等，即μA=μB H1：任两总体均数不等，即μA≠μB
表19-13 |q| 值、P值与统计结论
α 0.05 0.05 0.01 |q| ＜q0.05（v.a） ≥q0.05（v.a） ≥q0.01（v.a） P值 ＞0.05 ≤0.05 ≤0.01 统计结论 不拒绝H0，差别无统计学意义 拒绝H0。接受H1，差别有统计学意义 拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义 α= 0.05
1.将四个样本的均数由大到小排列编秩，注明处理组。
xi 处理组 秩次 167.9 春 1 159.3 夏 2 131.9 秋 3 129.3 冬 4 2.计算 sxA-xB本例各处理组的样本含量n1相等，按式（19，14）计算两均数差的标准误。已知MS组内=5.017，n=8
3.列两两比较的q检验计
算表（表19-14）
表19-14 两两比较的q检验计算表
A与B （1） （1）与（4） （1）与（3） （1）与（2） （2）与（4） （2）与（3） （2）与（4） 组数，a q值 q0.05（v.a） q0.01（v.a） P值 xＡ-xＢ （2） （3） （4）=（2）/0.7919 （5） （6） （7） 38.6 36.0 8.6 30.0 27.4 2.6 4 3 2 3 2 2 48.744 45.460 10.860 37.884 34.600 3.283 3.85 4.80 ＜0.01 3.49 4.45 ＜0.01 2.89 3.89 ＜0.01 3.49 4.45 ＜0.01 2.89 3.89 ＜0.01 2.89 3.89 ＜0.05 表中第（1）栏为各对比组，如第一行1与4，指A为第1组，B为第4组。第（2）栏为两对比组均数之差，如第一行为X1与X4之差，余类推。第（3）栏为四个样本均数按大小排列时，A、B两对比组范围内所包含的组数a，如第一“1与4”范围内包含4个组，故a=4.第（4）栏是按式（19.13）计算的统计量q值，式中的分母0.7919是按式（19.14）计算出来的SXA-XB.第（5）、（6）栏是根据误差自由度v与组数a查附表19-3q界值表所得的q界值，本例v误差=28，因q界值表中自由度一栏无28，可用近似值30或用内插法得出q界值，本例用近似值30查表，当a=4时，q0.05（30，4）=3.85，q0.01（30，4）=4.80 ，余类推。第（7）栏是按表19-13判定的。
4.结论由表19-14可见，除秋季与冬季为P＜0.05外，其它任两对比组皆为P＜0.01，按α=0.05检验水准均拒绝H0，接受H1，可认为不同季节的湖水氯化物含量皆不同，春季氯化物含量最高，冬季含量最低。
PS：进行方差分析前必须要做方差齐性检验和正态分布检验，至于如何做，方法很多了，常见的正态性检验有 Kolmogorov-Smirnov 检验和 Shapiro-Wilk 检验。方差齐性常采用Bartlett 检验。相同的数据，不同的软件，采用相同的方法给出的 p 值应该是一样的。
方差分析公式
