数学模拟题一
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??0,1,2,3?，B?{x|x2?2x?3?0}，则AA. (?1,3) 【答案】B 【解析】 【分析】
求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的并集． 【详解】解：集合A?{0，1，2，3}，B?{x|x2?2x?3?0}?(?1,3)， 所以，AB. (?1,3]
B?（ ）
D. (0,3]
C. (0,3)
B?(?1,3]
故选：B．
【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2.已知i为虚数单位,复数z满足z?i?1?2i,则z的共轭复数为（ ） A. 2?i 【答案】C 【解析】 【分析】 将z?i?1?2i
【详解】解:因为z?i?1?2i,
B. 1?2i
C. 2?i
D. i?2
1?2ii?2i2i?2所以z??2??2?i ,
ii?1所以其共轭复数为2?i 故选:C
【点睛】本题考查复数的除法运算,共轭复数的概念,是基础题.
3.已知两个力F1?(1,2),F2?(?2,3)作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍
保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力F3,F3?（ ） A. ?1,?5? 【答案】A 【解析】 【分析】
根据力的平衡条件下,合力为0,即可根据向量的坐标运算求得F3 【详解】解:根据力的合成可知F,5), 1?F2?(1?2,2?3)?(?1因为物体保持静止即合力为0, , 则F1?F2?F3?0即F3??1,?5? 故选:A
【点睛】本题考查了向量的运算在物理中的简单应用,静止状态的条件应用,属于基础题. 4.若sin??5cos(2???)，则tan2??( ) A. ?5 3B. ??1,5? C. ?5,?1? D. ??5,1?
B.
5 3C. ?5 2D.
5 2【答案】C 【解析】 【分析】
由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得tan?，再利用倍角公式求得tan2?的值． 【详解】
sin??5cos(2???)，?sin??5cos?，得tan??5，
?tan2??故选：C
2tan?255???. 221?tan?1?52【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，倍角公式的应用，属于基础题． 5.函数y?x?cosx的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】
由于f?x??x?cosx,?f??x???x?cosx，?f??x??f?x?，且f??x???f?x?， 故此函数是非奇非偶函数，排除A,C；又当x?与直线y?x的交点中有一个点的横坐标为
?2
时，满足x?cosx?x，即f?x?的图象
?，排除D， 故选B． 2【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x?0,x?0,x???,x???时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除 6.已知x?0,y?0,且A. 100 【答案】C 【解析】 【分析】
根据x?0,y?0,且证取等的情况即可.
??19??1,则xy的最小值为（ ） xyB. 81
C. 36
D. 9
191919??1,利用基本不等式有??2?,整理可得xy?36,验xyxyxy【详解】解: 已知x?0,y?0,且
19??1, xy所以
1919??2?, xyxy9,故xy?36. xy19
?是,即x?2.y?18时等号成立. xy
即1?2当且仅当
所以xy的最小值为36. 故选:C
【点睛】本题考查利用均值不等式求乘积的最小值,是基础题.要注意 “一定、二正、三相等”. 7.已知抛物线y2?2x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，
N两点，若PF?3MF，则|MN|=
A.
16 3B.
8 3C. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
D.
83 3先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2＝2x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长． 【详解】解：抛物线C：y2＝2x的焦点为F（
11，0），准线为l：x＝﹣，设M（x1，y1），22N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN， 由抛物线的定义可知|MF|＝dM＝x1+
11，|NF|＝dN＝x2+，于是|MN|＝|MF|+|NF|＝x1+x2+1． 22∵PF?3MF，则PM?2QM，易知：直线MN的斜率为±3，
∵F（
1，0）， 21）， 2∴直线PF的方程为y＝±3（x﹣将y＝±3（x﹣∴x1+x2?11），代入方程y2＝2x，得3（x﹣）2＝2x，化简得12x2﹣20x+3＝0， 22585，于是|MN|＝x1+x2+1??1? 333故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
8.已知a1，a2，a3??2,4,6?，记N?a1,a2,a3?为a1，a2，a3中不同数字的个数，如：
N?2,2,2??1，N?2,4,2??2，N?2,4,6??3，则所有的?a1,a2,a3?的排列所得的N?a1,a2,a3?的平均值为（ ）
A.
19 9B. 3 C.
29 9D. 4
【答案】A 【解析】 分析】
，2，3时的可能由题意得?a1,a2,a3?所有的的排列数为33?27，再分别讨论N?a1,a2,a3??1情况则均值可求
【详解】由题意可知，?a1,a2,a3?所有的的排列数为33?27，当N?a1,a2,a3??1时，有3
211种情形，即?2,2,2?，?4,4,4?，?6,6,6?；当N?a1,a2,a3??2时，有C3?C2?C3?18种；
山东省潍坊高密市2020届高三模拟数学试题一 Word版含解析
