第四单元 图形的初步认识与三角形
第15讲 角、相交线与平行线
1．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )
A B
C D 2．(2016·黔南)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )
A B
C D 3．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是( B ) A．线段OA B．线段OA的长度 C．线段OB的长度 D．线段AB的长度
4．(2016·百色)下列关系式正确的是( D )
A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
5．(2016·宜昌)已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( C ) A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132° C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
6．(2016·河北模拟)如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为( C )
A．2 B．4 C．5 D．10
7．(2016·大连)如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是( B ) A．40° B．70° C．80° D．140°
8．(2016·湘西)如图，直线CD∥EF，直线AB与CD，EF分别相交于点M，N，若∠1＝30°，则∠2＝30°．
9．(2016·绥化)如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝15°．
10．(2016·厦门)如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD.
证明：∵OC＝OE， ∴∠E＝∠C ＝ 25°.
∴∠DOE＝∠E＋∠C＝50°. ∴∠A＝∠DOE＝50°. ∴AB∥CD.
11．(2016·内江)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( A )
A．75° B．65° C．45° D．30°
12．(2016·聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( A )
A．115° B．120° C．130° D．140°
13．(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．
14．(2016·湖州)如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．
图1 图2
15．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F. (1)如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
11
(2)如图2，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论；
33
11360°－m°(3)若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°的代数式表示出∠M＝．
nn2n
图1 图2
解：(1)分别作EG∥AB，FH∥AB. ∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD.
∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°. ∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°. ∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝80°， ∴∠ABE＋∠CDE＝280°.
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F， ∴∠ABF＋∠CDF＝140°.
∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝140°. 11
(2)∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，
33∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM.
∵∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F， ∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM. ∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360°. ∵∠M＝∠ABM＋∠CDM， ∴6∠M＋∠E＝360°.
360°－m°
(3)由(2)结论可得，2n∠ABM＋2n∠CDM＋∠E＝360°，∠M＝∠ABM＋∠CDM，解得∠M＝.
2n
2017届中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第15讲角相交线与平行线试题
