广东省湛江市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ ）
A．63 B．62 C．33 D．32
2．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（ ） A．有两个相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个不相等的实数根 D．以上答案都不对
3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC2）C1的坐标分别是 （ ） 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，，则点A1，
A．A1（4，4），C1（3，2） C．A1（4，3），C1（2，3）
B．A1（3，3），C1（2，1） D．A1（3，4），C1（2，2）
4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
5．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3
?2x?5?x?5??38．若关于x的不等式组?只有5个整数解，则a的取值范围( )
x?3??x?a??2A．?6?a??11 2B．?6?a??11 2C．?6?a??11 2a?D．?6剟11 29．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
2 310．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ） A．10%x＝330 C．（1﹣10%）2x＝330
B．（1﹣10%）x＝330 D．（1+10%）x＝330
11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）
A．2
B．22 C．10 D．25 12．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，直线y=3x与双曲线y=则点C的坐标为______．
k交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，x
14．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，这款商品的标价为1000元，则进价为 ________元。
15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 16．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=
k的图象在第一象限的分支过AB的中点Dx交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
3x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，4
18．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)
之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
20．（6分）已知二次函数y?ax?2ax?2?a?0?．
2（1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当?1?x?5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为
11，求点M和点N的坐标； 2（3）对于该二次函数图象上的两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，设t?x1?t?1，当x2?3时，均有y1?y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．
21．（6分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．
22．（8分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．
23．（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元. 价格(万元/台) 每台日产量(个) 甲 7 100 乙 5 60 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
24．（10分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60?方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45?方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）
25．（10分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统 计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式． （3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
26．（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
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